Номер 54
Формулировка ответа
Мне нужно убедиться, что я не просто повторяю предыдущую работу, а формулирую новый ответ. Следует уточнить результаты для a и b в таблице, включив детали на русском языке. Для части a я определю независимую переменную x и зависимую переменную y и покажу значения. Для части b я изложу процессы подстановки и ключевые шаги, подтвердив, что область определения функции включает все действительные числа. Это поможет проверить примеры и дать ясный ответ.
Уточнение ответа
Мне нужно однозначно ответить на задание № 54. На изображении, вероятно, указано «y(3/4)», что следует подтвердить, внимательно изучив исходное изображение. Вычисления включают определение значений y(0), y(2) и y(-2), включая \(y(\frac{3}{4})\). Я использую десятичные запятые для точного представления, показывая такие значения, как 0,16 и \(0,5625\). Я прослежу, чтобы основные ответы отличались от дополнительных обозначений в соответствии с инструкциями, сохраняя подходящий уровень детализации.
Краткий ответ
а)
- Независимая переменная — \(x\).
- Зависимая переменная — \(y\).
- Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\), то есть все действительные числа.
\[ y(3)=13,\qquad y(-2)=3,\qquad y(0)=7. \]
| \(x\) | \(-5\) | \(3\) | \(-2\) | \(0\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y=2x+7\) | \(-3\) | \(13\) | \(3\) | \(7\) |
б)
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0,4\) | \(\frac34\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=x^2\) | \(0\) | \(4\) | \(4\) | \(1\) | \(0,16\) | \(\frac9{16}=0,5625\) |
Как решать
Чтобы найти значение функции, нужно вместо \(x\) подставить указанное число.
Для пункта а):
\[ \begin{aligned} y(3)&=2\cdot3+7=6+7=13,\\ y(-2)&=2\cdot(-2)+7=-4+7=3,\\ y(0)&=2\cdot0+7=7. \end{aligned} \]
Формула \(y=2x+7\) определена при любом \(x\), поэтому область определения — все действительные числа.
Для пункта б) нужно возводить число в квадрат:
\[ \begin{aligned} y(-2)&=(-2)^2=4,\\ y(0,4)&=(0,4)^2=0,16,\\ y\left(\frac34\right)&=\left(\frac34\right)^2=\frac9{16}. \end{aligned} \]
Проверка: каждое полученное значение получается непосредственной подстановкой \(x\) в соответствующую формулу.
