Объясни тему по информатике Двоичную систему счисления Шестеричную и восьмеричную кратко 8 класс конспект

Question 1

Информатика · 8 класс Задача №3710451

А

Аноним

06 октября 2026 17:37 · публичный вопрос

А

Аноним 06 октября 2026 17:37

Объясни тему по информатике Двоичную систему счисления Шестеричную и восьмеричную кратко 8 класс конспект

Answer

Краткий ответ:
Система счисления — это способ записи чисел. В двоичной системе используются только цифры 0 и 1. Восьмеричная использует цифры 0–7, а шестнадцатеричная — 0–9 и A–F. Основание системы показывает, сколько цифр в ней используется.

Конспект

1. Двоичная система счисления

Основание: \(2\)
Цифры: \(0, 1\)

Каждая позиция имеет вес — степень двойки:

\[ \dots,\ 2^3,\ 2^2,\ 2^1,\ 2^0 \]

Например:

\[ 101101_2 = 1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \]

\[ =32+8+4+1=45_{10} \]

Индексы \(2\) и \(10\) показывают основание системы.

Почему компьютеры используют двоичную систему?
Электронному устройству удобно различать два состояния:
есть сигнал — 1, нет сигнала — 0.

2. Восьмеричная система счисления

Основание: \(8\)
Цифры: \(0,1,2,3,4,5,6,7\)

Пример:

\[ 157_8=1\cdot8^2+5\cdot8^1+7\cdot8^0 \]

\[ =64+40+7=111_{10} \]

Восьмеричная запись удобна тем, что одна восьмеричная цифра заменяет три двоичных разряда:

\[ 101_2=5_8 \]

3. Шестнадцатеричная система счисления

Правильное название — шестнадцатеричная.

Основание: \(16\)
Цифры: \(0–9\) и буквы:

\[ A=10,\ B=11,\ C=12,\ D=13,\ E=14,\ F=15 \]

Пример:

\[ 2F_{16}=2\cdot16+15=47_{10} \]

Одна шестнадцатеричная цифра заменяет четыре двоичных разряда:

\[ 0010_2=2_{16},\qquad 1101_2=D_{16} \]

Поэтому:

\[ 101101_2=0010\ 1101_2=2D_{16} \]

Как переводить числа

Из любой системы в десятичную

Умножить каждую цифру на соответствующую степень основания и сложить.

Из десятичной системы в другую

Последовательно делить число на основание системы, записывая остатки. Ответ читается снизу вверх.

Из двоичной в восьмеричную

Разбить число справа налево на группы по 3 цифры:

\[ 101101_2=101\ 101_2=55_8 \]

Из двоичной в шестнадцатеричную

Разбить число справа налево на группы по 4 цифры:

\[ 101101_2=0010\ 1101_2=2D_{16} \]

Главное запомнить:

\[ 1\text{ цифра в восьмеричной системе}=3\text{ бита} \]

\[ 1\text{ цифра в шестнадцатеричной системе}=4\text{ бита} \]

Question 2

Объясни тему по информатике Двоичную систему счисления Шестеричную и восьмеричную кратко 8 класс конспект

Answer

**Краткий ответ:** Система счисления — это способ записи чисел. В двоичной системе используются только цифры **0 и 1**. Восьмеричная использует цифры **0–7**, а шестнадцатеричная — **0–9 и A–F**. Основание системы показывает, сколько цифр в ней используется. ## Конспект ### 1. Двоичная система счисления **Основание:** \(2\) **Цифры:** \(0, 1\) Каждая позиция имеет вес — степень двойки: \[ \dots,\ 2^3,\ 2^2,\ 2^1,\ 2^0 \] Например: \[ 101101_2 = 1\cdot2^5+0\cdot2^4+1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0 \] \[ =32+8+4+1=45_{10} \] Индексы \(2\) и \(10\) показывают основание системы. **Почему компьютеры используют двоичную систему?** Электронному устройству удобно различать два состояния: **есть сигнал — 1, нет сигнала — 0**. --- ### 2. Восьмеричная система счисления **Основание:** \(8\) **Цифры:** \(0,1,2,3,4,5,6,7\) Пример: \[ 157_8=1\cdot8^2+5\cdot8^1+7\cdot8^0 \] \[ =64+40+7=111_{10} \] Восьмеричная запись удобна тем, что **одна восьмеричная цифра заменяет три двоичных разряда**: \[ 101_2=5_8 \] --- ### 3. Шестнадцатеричная система счисления Правильное название — **шестнадцатеричная**. **Основание:** \(16\) **Цифры:** \(0–9\) и буквы: \[ A=10,\ B=11,\ C=12,\ D=13,\ E=14,\ F=15 \] Пример: \[ 2F_{16}=2\cdot16+15=47_{10} \] Одна шестнадцатеричная цифра заменяет **четыре двоичных разряда**: \[ 0010_2=2_{16},\qquad 1101_2=D_{16} \] Поэтому: \[ 101101_2=0010\ 1101_2=2D_{16} \] --- ## Как переводить числа ### Из любой системы в десятичную Умножить каждую цифру на соответствующую степень основания и сложить. ### Из десятичной системы в другую Последовательно делить число на основание системы, записывая остатки. Ответ читается **снизу вверх**. ### Из двоичной в восьмеричную Разбить число справа налево на группы по **3 цифры**: \[ 101101_2=101\ 101_2=55_8 \] ### Из двоичной в шестнадцатеричную Разбить число справа налево на группы по **4 цифры**: \[ 101101_2=0010\ 1101_2=2D_{16} \] **Главное запомнить:** \[ 1\text{ цифра в восьмеричной системе}=3\text{ бита} \] \[ 1\text{ цифра в шестнадцатеричной системе}=4\text{ бита} \]