Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение уравнения на русском языке
Мне нужно дать ответ на русском языке для уравнения x² − 5x + 6 = 0. Я начну с краткого ответа, изложив основные шаги. Пользователь предоставил текстовое уравнение, но также имеется несвязанное изображение. Поэтому мне следует сосредоточиться на решении текстового уравнения.
Корни находятся разложением на множители: (x - 2)(x - 3) = 0, что даёт 2 и 3. Я проверю решения и, возможно, отмечу, что изображение не имеет отношения к задаче, не упоминая об этом слишком подробно.
В качестве следующего шага я предложу: «Покажи решение через дискриминант».
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
