Алгебра 9 класс номер 222,227,228

Это продолжение текущего задания: на изображении виден только список «Алгебра №222, 227, 228», но условий задач нет. Пришли фото страницы учебника с этими номерами или укажи авторов и название учебника.

Это продолжение текущего задания: на фото условия № 222, 227 и 228. Решим их.

№ 222

а)

\[ (x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0. \]

Пусть \(t=x^2+3\). Тогда:

\[ t^2-11t+28=0, \] \[ (t-4)(t-7)=0. \]

1. \(x^2+3=4\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).
2. \(x^2+3=7\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

Ответ: \[ x=-2;\,-1;\,1;\,2. \]

б)

\[ (x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0. \]

Пусть \(t=x^2-4x\):

\[ t^2+9t+20=0, \] \[ (t+4)(t+5)=0. \]

1. \(x^2-4x=-4\Rightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2\).
2. \(x^2-4x=-5\Rightarrow x^2-4x+5=0\) — действительных корней нет.

Ответ: \[ x=2. \]

в)

\[ (x^2+x)(x^2+x-5)=84. \]

Пусть \(t=x^2+x\):

\[ t(t-5)=84, \] \[ t^2-5t-84=0, \] \[ (t-12)(t+7)=0. \]

1. \(x^2+x=12\Rightarrow x^2+x-12=0\Rightarrow x=-4,\;3\).
2. \(x^2+x=-7\Rightarrow x^2+x+7=0\) — действительных корней нет.

Ответ: \[ x=-4;\;3. \]

---

№ 227

а)

\[ (x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-11)=0. \]

\[ x^4-1-4x^2+44=0, \] \[ x^4-4x^2+43=0. \]

Пусть \(t=x^2\):

\[ t^2-4t+43=0. \]

Дискриминант:

\[ D=(-4)^2-4\cdot1\cdot43=-156<0. \]

Ответ: действительных корней нет.

б)

\[ 3x^2(x-1)(x+1)-10x^2+4=0. \]

\[ 3x^2(x^2-1)-10x^2+4=0, \] \[ 3x^4-13x^2+4=0. \]

Пусть \(t=x^2\):

\[ 3t^2-13t+4=0, \] \[ (3t-1)(t-4)=0. \]

1. \(x^2=\frac13\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\).
2. \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).

Ответ: \[ x=-2;\;2;\;-\frac{\sqrt3}{3};\;\frac{\sqrt3}{3}. \]

---

№ 228

а)

\[ x^5+x^4-6x^3-6x^2+5x+5=0. \]

Группируем:

\[ x^4(x+1)-6x^2(x+1)+5(x+1)=0, \]

\[ (x+1)(x^4-6x^2+5)=0. \]

\[ (x+1)(x^2-1)(x^2-5)=0, \]

\[ (x+1)^2(x-1)(x^2-5)=0. \]

Отсюда:

\[ x=-1,\quad x=1,\quad x=\pm\sqrt5. \]

Ответ: \[ x=-1;\;1;\;-\sqrt5;\;\sqrt5. \]

б)

\[ x^5-x^4-2x^3+2x^2-3x+3=0. \]

Группируем:

\[ x^4(x-1)-2x^2(x-1)-3(x-1)=0, \]

\[ (x-1)(x^4-2x^2-3)=0, \]

\[ (x-1)(x^2-3)(x^2+1)=0. \]

Так как \(x^2+1\neq0\) для действительных \(x\), получаем:

\[ x=1,\quad x=\pm\sqrt3. \]

Ответ: \[ x=1;\;-\sqrt3;\;\sqrt3. \]