Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Уточнение процесса разложения на множители
Я хочу избежать путаницы в объяснении. Числа — -2 и -3, тогда как множители — (x-2) и (x-3). В промежуточном разложении у меня получаются -2x и -3x.
Разберём по шагам:
x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x-2) - 3(x-2) = (x-2)(x-3).
Думаю, это наглядно демонстрирует разложение на множители. Теперь мне нужно лишь проверить результат и убедиться, что последняя строка чётко отделена.
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма — \(b\).
