Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение уравнений
Я рассматриваю свойство, согласно которому произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: так, \(x-2=0\) даёт \(x=2\), а \(x-3=0\) даёт \(x=3\).
При проверке \(4-10+6=0\) подходит для 2, а \(9-15+6=0\) подходит для 3. Думаю, для подобных задач мне следует упростить решение для ясности, возможно, добавить формулировки вроде «Решите уравнение \(x² - 7x + 12 = 0\).» Я просто добавлю эту инструкцию после основного ответа.
Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Решение:
Найдём два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
