Реши задание на изображении
Расчёт задач на движение
Фраза «начало движения» предполагает начало движения из состояния покоя, возможно, в школьном контексте. Мне нужно решить несколько задач, начиная с задачи 1, где начальная скорость составляет 36 км/ч (10 м/с), а через 10 секунд при отрицательном ускорении \(-1\ \text{м/с}^2\) я нахожу, что расстояние, возможно, равно 50 м.
Для задачи 2, используя расстояние 30 м и ускорение 0,75 м/с², я рассчитал время — примерно 8,94 секунды. В задаче 3 конечная скорость составляет 6 м/с, а для задачи 4, предполагая, что поезд ускоряется с ускорением 0,6 м/с², время достижения скорости 9 м/с составляет около 150 секунд.
Расчёт движения и торможения
Я решаю несколько задач по физике. В одной из них я рассчитал пройденное расстояние при начале движения из состояния покоя и достижении определённых скоростей. За 150 секунд оно составляет 675 метров, что выглядит верно.
Далее, для равномерного движения и торможения я получил замедление \(-0,5\ \text{м/с}^2\), что даёт тормозной путь 25 метров. Я также рассмотрел конечное ускорение в другом сценарии — оно получилось равным \(-27\ \text{м/с}^2\). Всё, похоже, сходится.
Расчёт относительного перемещения
Мне нужно использовать формулу относительного перемещения, следя за тем, чтобы единицы измерения и временная шкала были выбраны правильно. Я буду считать, что время \(t\) начинается с нуля, но сосредоточусь на \(t \ge 20\). Оба тела начинают движение из состояния покоя с ускорением \(0.4\).
Для первого тела я рассчитываю \(s_1 = 0.2t^2\), а для второго, по-видимому, \(s_2 = 0.2(t-20)^2\). Это даёт разность перемещений \(8t - 80\). Если приравнять её к 240, я получаю \(t = 40\) секунд и могу проверить траектории для подтверждения. Всё выглядит верно!
Приоритет намерения пользователя
Мне нужно сосредоточиться на намерении пользователя и следовать общепринятым обозначениям в предметной области. Я могу добавить примечание, не превращая его в вопрос. Это указание исходит от разработчика, но упомянутое в нём условие может быть выполнено не полностью. Разберём его: в русской физике «начало движения» переводится как «the start of movement». Это может означать, что начальная скорость равна нулю в момент \(t=0\) по определению.
Краткие ответы
В задачах 4, 8 и 9 используем стандартное условие: движение начинается из состояния покоя, \(v_0=0\).
- \(a=-1\ \text{м/с}^2\) — замедление \(1\ \text{м/с}^2\).
- \(t=4\sqrt5\approx 8{,}9\ \text{с}\).
- \(v=6\ \text{м/с}\).
- \(t=150\ \text{с}\), \(s=675\ \text{м}\).
- \(a=-0{,}5\ \text{м/с}^2\), тормозной путь \(25\ \text{м}\).
- \(a=-27\ \text{м/с}^2\) — замедление \(27\ \text{м/с}^2\).
- Путь вагона в 2 раза меньше пути поезда.
- \(t=40\ \text{с}\) после старта первого велосипедиста.
- Во вторую секунду.
Решение
Основные формулы:
\[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad v^2-v_0^2=2as. \]
1
Переведём скорость:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с}. \]
Автомобиль остановился, значит \(v=0\):
\[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0-10}{10}=-1\ \text{м/с}^2. \]
Минус показывает, что ускорение направлено против движения.
Проверка:
\[ v=10-1\cdot10=0. \]
2
Велосипедист начинает движение из состояния покоя:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Подставим данные:
\[ 30=\frac{0{,}75t^2}{2}, \]
\[ t^2=\frac{60}{0{,}75}=80, \]
\[ t=\sqrt{80}=4\sqrt5\approx8{,}9\ \text{с}. \]
3
Троллейбус трогается с места, поэтому \(v_0=0\):
\[ v=at=1{,}2\cdot5=6\ \text{м/с}. \]
4
Ускорение поезда:
\[ a=\frac{v}{t}=\frac{0{,}6}{10}=0{,}06\ \text{м/с}^2. \]
Время, за которое скорость станет \(9\ \text{м/с}\):
\[ t=\frac{v}{a}=\frac{9}{0{,}06}=150\ \text{с}. \]
Путь за это время:
\[ s=\frac{at^2}{2} =\frac{0{,}06\cdot150^2}{2} =675\ \text{м}. \]
Ответ: через \(150\ \text{с}\) от начала движения; путь — \(675\ \text{м}\).
5
Сначала найдём равномерную скорость автомобиля:
\[ v_0=\frac{s}{t}=\frac{20}{4}=5\ \text{м/с}. \]
При торможении:
\[ a=\frac{0-5}{10}=-0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Тормозной путь можно найти через среднюю скорость:
\[ s_{\text{торм}}=\frac{v_0+v}{2}\cdot t =\frac{5+0}{2}\cdot10=25\ \text{м}. \]
6
Используем формулу:
\[ v^2-v_0^2=2as. \]
После остановки \(v=0\), поэтому:
\[ 0^2-9^2=2a\cdot1{,}5, \]
\[ -81=3a, \]
\[ a=-27\ \text{м/с}^2. \]
Значит, акробат тормозил с замедлением \(27\ \text{м/с}^2\).
7
Пусть скорость поезда равна \(v\), а вагон остановился за время \(t\).
Поезд продолжает двигаться равномерно:
\[ s_{\text{поезда}}=vt. \]
Вагон двигался равнозамедленно от скорости \(v\) до нуля. Его средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v+0}{2}=\frac v2. \]
Поэтому путь вагона:
\[ s_{\text{вагона}}=\frac v2t=\frac{vt}{2}. \]
Следовательно,
\[ s_{\text{вагона}}=\frac12s_{\text{поезда}}. \]
То есть путь вагона в 2 раза меньше пути поезда.
8
Пусть \(t\) — время после старта первого велосипедиста. Второй стартовал через \(20\ \text{с}\), поэтому двигался \(t-20\) секунд.
Пути велосипедистов:
\[ s_1=\frac{at^2}{2}=0{,}2t^2, \]
\[ s_2=\frac{a(t-20)^2}{2}=0{,}2(t-20)^2. \]
Расстояние между ними:
\[ s_1-s_2=240. \]
Подставим:
\[ 0{,}2\left[t^2-(t-20)^2\right]=240, \]
\[ 0{,}2(40t-400)=240, \]
\[ 8t-80=240, \]
\[ t=40\ \text{с}. \]
Проверка:
\[ s_1=0{,}2\cdot40^2=320\ \text{м}, \]
\[ s_2=0{,}2\cdot20^2=80\ \text{м}, \]
\[ 320-80=240\ \text{м}. \]
9
Путь, пройденный за \(n\)-ю секунду при начале движения из покоя:
\[ s_n=S(n)-S(n-1) =\frac a2\left[n^2-(n-1)^2\right] =\frac a2(2n-1). \]
Путь за предыдущую секунду:
\[ s_{n-1}=\frac a2(2n-3). \]
По условию:
\[ s_n=3s_{n-1}. \]
\[ \frac a2(2n-1)=3\cdot\frac a2(2n-3). \]
Сокращаем:
\[ 2n-1=6n-9, \]
\[ n=2. \]
Проверка: за первую секунду тело проходит \(\frac a2\), а за вторую — \(\frac{3a}{2}\), то есть втрое больше.
