(х+3)²-|х+3|-30=0 Решить уравнение

Ответ: \(x=3\) или \(x=-9\).

Пусть
\[ t=|x+3|,\qquad t\ge 0. \] Тогда \[ (x+3)^2=|x+3|^2=t^2. \] Уравнение принимает вид: \[ t^2-t-30=0. \] Разложим на множители: \[ (t-6)(t+5)=0. \] Получаем \(t=6\) или \(t=-5\). Значение \(t=-5\) не подходит, так как \(t\ge0\). Значит, \[ |x+3|=6. \] Отсюда: \[ x+3=6 \quad\text{или}\quad x+3=-6, \] \[ x=3 \quad\text{или}\quad x=-9. \]

Проверка: \[ (3+3)^2-|3+3|-30=36-6-30=0; \] \[ (-9+3)^2-|-9+3|-30=36-6-30=0. \]