Сначала правильность решений номеров 1,2,5, пожалуйста. И по очереди объясни как делать номера 3 и 4
Краткий ответ
- № 1 — верно: \(15\).
- № 2 — верно: \(26^\circ\).
- № 5 — верно: \(67^\circ\).
- № 3: \(\boxed{\sin\angle ABC=\frac12}\).
- № 4: \(\boxed{5{,}5^\circ}\).
Проверка № 1
По теореме Пифагора:
\[ x^2+8^2=17^2, \]
\[ x^2=289-64=225, \]
\[ x=15. \]
Длина не может быть отрицательной, поэтому ответ 15 верный.
Проверка № 2
В параллелограмме \(BC\parallel AD\). Поэтому угол между биссектрисой и \(AD\) тоже равен \(13^\circ\).
Биссектриса делит угол \(A\) пополам:
\[ \angle A=13^\circ+13^\circ=26^\circ. \]
Ответ \(26^\circ\) верный.
Проверка № 5
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \(90^\circ\):
\[ 90^\circ-23^\circ=67^\circ. \]
Ответ \(67^\circ\) верный.
№ 3
Дано:
\[ AC=52,\qquad CH=26\sqrt3. \]
Обозначим:
\[ \angle ABC=\beta. \]
Площадь треугольника \(ABC\) можно найти двумя способами:
\[ S=\frac12 AC\cdot BC \]
и
\[ S=\frac12 AB\cdot CH. \]
Приравниваем:
\[ AC\cdot BC=AB\cdot CH. \]
Делим на \(AC\cdot AB\):
\[ \frac{BC}{AB}=\frac{CH}{AC}. \]
В прямоугольном треугольнике
\[ \frac{BC}{AB}=\cos\beta. \]
Значит,
\[ \cos\beta=\frac{26\sqrt3}{52}=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Теперь используем основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2\beta+\cos^2\beta=1. \]
\[ \sin\beta=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} =\sqrt{1-\frac34} =\sqrt{\frac14} =\frac12. \]
Ответ:
\[ \boxed{\sin\angle ABC=\frac12}. \]
№ 4
Дано:
\[ AC=2AB,\qquad \angle ACD=169^\circ. \]
Так как \(AB\parallel CD\), то
\[ \angle BAC=\angle ACD=169^\circ. \]
Продлим луч \(AB\) за точку \(B\) и возьмём точку \(E\) так, чтобы
\[ AE=AC. \]
Поскольку \(AC=2AB\), получаем:
\[ AE=2AB,\qquad BE=AB. \]
В треугольнике \(ACE\):
\[ AC=AE, \]
значит, он равнобедренный. Его угол при вершине:
\[ \angle CAE=169^\circ. \]
Тогда каждый угол при основании равен:
\[ \angle ACE=\angle CEA =\frac{180^\circ-169^\circ}{2} =\frac{11^\circ}{2} =5{,}5^\circ. \]
Кроме того, \(EC\parallel BD\): действительно, \(BE=CD\) и \(BE\parallel CD\), поэтому \(BDCE\) — параллелограмм.
Следовательно, угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\) равен углу \(\angle ACE\):
\[ \boxed{5{,}5^\circ}. \]
Обсуждение
14 сообщенийНе поняла как 3 делать….объясни, пожалуйста, по-подробнее, объясняя действия
Конечно. Разберём № 3 очень подробно.
Дано
Треугольник \(ABC\) — прямоугольный, угол \(C=90^\circ\).
\(CH\) — высота к гипотенузе \(AB\).
\[ AC=52,\qquad CH=26\sqrt3. \]
Найти:
\[ \sin\angle ABC. \]
Шаг 1. Рассмотрим маленький треугольник \(ACH\)
Так как \(CH\perp AB\), угол \(H\) прямой:
\[ \angle AHC=90^\circ. \]
В треугольнике \(ACH\) сторона \(AC\) — гипотенуза, потому что она лежит напротив прямого угла.
Шаг 2. Найдём угол \(A\)
Угол \(\angle CAH\) совпадает с углом \(\angle CAB\), потому что точки \(A\), \(H\), \(B\) лежат на одной прямой.
В прямоугольном треугольнике \(ACH\):
\[ \sin\angle CAH= \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CH}{AC}. \]
Подставляем известные значения:
\[ \sin\angle CAH= \frac{26\sqrt3}{52}. \]
Сократим дробь на \(26\):
\[ \sin\angle CAH=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Мы знаем, что
\[ \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Значит,
\[ \angle CAH=60^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle A=60^\circ. \]
Шаг 3. Найдём угол \(B\)
В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна \(90^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=90^\circ. \]
Поэтому:
\[ \angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]
Шаг 4. Найдём синус угла \(B\)
\[ \sin\angle B=\sin30^\circ=\frac12. \]
Ответ
\[ \boxed{\sin\angle ABC=\frac12}. \]
Главная идея: сначала по маленькому прямоугольному треугольнику \(ACH\) нашли угол \(A\), затем нашли угол \(B\), а потом его синус.
А можешь дать что-нибудь прям похожее на отработку?
Конечно. Попробуй решить самостоятельно:
Задание
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C=90^\circ\)) проведена высота \(CH\) к гипотенузе \(AB\).
\[ AC=18\text{ см},\qquad CH=9\text{ см}. \]
Найди:
\[ \sin\angle ABC. \]
Подсказка
- Рассмотри прямоугольный треугольник \(ACH\).
- Найди \(\sin\angle CAH\) по формуле
\[ \sin\angle CAH=\frac{CH}{AC}. \] - Учти, что \(\angle CAH=\angle A\).
- Найди угол \(B\), используя \(\angle A+\angle B=90^\circ\), и затем вычисли \(\sin B\).
Ответ для проверки: \(\boxed{\frac{\sqrt3}{2}}\).
Ответ корень из 3 поделить на 2
Да, правильно! ✅
\[ \sin\angle CAH=\frac{CH}{AC}=\frac{9}{18}=\frac12, \]
значит,
\[ \angle A=30^\circ. \]
Тогда
\[ \angle B=90^\circ-30^\circ=60^\circ, \]
и
\[ \sin\angle B=\sin60^\circ=\boxed{\frac{\sqrt3}{2}}. \]
Давай еще похожий примерчик, но чуть по-сложнее
Попробуй такой пример:
Задание
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (\(\angle C=90^\circ\)) проведена высота \(CH\) к гипотенузе \(AB\).
\[ AC=20\text{ см},\qquad CH=10\sqrt3\text{ см}. \]
Найди:
\[ \sin\angle ABC. \]
Подсказка
- В треугольнике \(ACH\): \[ \sin\angle A=\frac{CH}{AC}. \]
- Используй, что углы \(A\) и \(B\) дополняют друг друга до \(90^\circ\): \[ \sin B=\cos A. \]
- Если нужно, примени: \[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}. \]
Ответ для проверки: \(\boxed{\frac12}\).
Ответ 1/2
Да, правильно! ✅
В треугольнике \(ACH\):
\[ \sin A=\frac{CH}{AC}=\frac{10\sqrt3}{20}=\frac{\sqrt3}{2}. \]
Значит, \(A=60^\circ\). Тогда:
\[ B=90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]
Следовательно,
\[ \sin B=\sin30^\circ=\boxed{\frac12}. \]
С 4 я разобралась, спасибочки❤️
Пожалуйста! ❤️ Здорово, что с №4 разобралась. У тебя отлично получается!
Проверь, плиз, и эти номера
Проверила №6 и №7 — оба решения верные ✅
№6
В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\), один угол — \(90^\circ\):
\[ 180^\circ-90^\circ-53^\circ=37^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{37^\circ} \]
Твоя запись правильная.
№7
Биссектриса делит угол \(A\) пополам. Так как \(BC\parallel AD\), угол между биссектрисой и \(BC\) равен половине угла \(A\):
\[ \frac{\angle A}{2}=14^\circ. \]
Значит,
\[ \angle A=14^\circ+14^\circ=28^\circ. \]
Это и есть острый угол параллелограмма.
Ответ:
\[ \boxed{28^\circ} \]
Твоё решение тоже правильное.
