234 (5) 235

Краткий ответ

234.

1. \(2\)
2. \(55\)
3. \(23\)
4. \(85\)
5. \(1\)

235.

1. \(30\)
2. \(210\)

234. НОД

Чтобы найти НОД, берём только общие простые множители чисел.

1. \[ x=2\cdot3\cdot5,\qquad y=2\cdot7\cdot13 \] Общий множитель — \(2\), значит: \[ \boxed{\text{НОД}(x,y)=2} \]

2. Общие множители — \(5\) и \(11\): \[ \text{НОД}(x,y)=5\cdot11=\boxed{55} \]

3. Общий множитель — \(23\): \[ \text{НОД}(x,y)=\boxed{23} \]

4. Общие множители — \(5\) и \(17\): \[ \text{НОД}(x,y)=5\cdot17=\boxed{85} \]

5. Общих простых множителей нет, поэтому: \[ \boxed{\text{НОД}(x,y)=1} \]

235. НОК

Чтобы найти НОК, берём все простые множители, встречающиеся хотя бы в одном числе, по одному разу.

1. \[ m=2\cdot5,\qquad n=3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(m,n)=2\cdot3\cdot5=\boxed{30} \]

2. \[ m=2\cdot3\cdot7,\qquad n=3\cdot5\cdot7 \] \[ \text{НОК}(m,n)=2\cdot3\cdot5\cdot7=\boxed{210} \]

Проверка: \(30\) делится и на \(10\), и на \(15\); \(210\) делится и на \(42\), и на \(105\). Значит, найденные числа подходят.