Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(v \approx 0{,}94\ \text{м/с}\), \(\omega \approx 3{,}14\ \text{рад/с}\).
- \(\omega \approx 57{,}1\ \text{рад/с}\), \(\nu \approx 9{,}1\ \text{Гц}\), \(T \approx 0{,}11\ \text{с}\), за \(10\) с — примерно \(91\) оборот.
- \(s \approx 2{,}51\ \text{см}\).
- \(a_\text{ц} \approx 643\ \text{м/с}^2\).
Решение
Основные формулы:
\[ v=\frac{2\pi r}{T}=\omega r,\qquad \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\nu,\qquad \nu=\frac1T \]
Для колеса, катящегося без проскальзывания, линейная скорость точки обода равна скорости автомобиля.
1. Скорость точки обода
Дано:
\[ r=30\text{ см}=0{,}3\text{ м},\qquad T=2\text{ с} \]
Линейная скорость:
\[ v=\frac{2\pi r}{T} =\frac{2\pi\cdot0{,}3}{2} =0{,}3\pi\approx0{,}94\text{ м/с} \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac{2\pi}{T} =\frac{2\pi}{2} =\pi\approx3{,}14\text{ рад/с} \]
2. Вращение колеса автомобиля
\[ v=72\text{ км/ч}=20\text{ м/с},\qquad d=70\text{ см}=0{,}7\text{ м} \]
Радиус колеса:
\[ r=\frac d2=0{,}35\text{ м} \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac vr=\frac{20}{0{,}35} \approx57{,}1\text{ рад/с} \]
Период обращения:
\[ T=\frac{2\pi r}{v} =\frac{2\pi\cdot0{,}35}{20} \approx0{,}11\text{ с} \]
Частота:
\[ \nu=\frac1T\approx\frac1{0{,}11} \approx9{,}1\text{ Гц} \]
Число оборотов за \(10\) секунд:
\[ N=\nu t\approx9{,}1\cdot10\approx91 \]
3. Путь конца минутной стрелки
Длина стрелки — это радиус окружности:
\[ r=2{,}4\text{ см} \]
За \(10\) минут минутная стрелка проходит:
\[ \frac{10}{60}=\frac16 \]
полного оборота. Поэтому
\[ s=\frac16\cdot2\pi r =\frac16\cdot2\pi\cdot2{,}4 =0{,}8\pi\approx2{,}51\text{ см} \]
4. Центростремительное ускорение
\[ d=70\text{ см}=0{,}7\text{ м},\qquad r=0{,}35\text{ м} \]
\[ v=54\text{ км/ч}=15\text{ м/с} \]
Центростремительное ускорение:
\[ a_\text{ц}=\frac{v^2}{r} =\frac{15^2}{0{,}35} =\frac{225}{0{,}35} \approx643\text{ м/с}^2 \]
Проверка: во всех задачах использованы длина окружности \(2\pi r\), связь \(v=\omega r\) и перевод единиц в СИ.
Обсуждение
12 сообщенийЗадание 9 номер 2
Задание 9, № 2
Дано:
\[ v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad d=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м} \]
Радиус колеса:
\[ r=\frac d2=0{,}35\ \text{м} \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac vr=\frac{20}{0{,}35}\approx57{,}1\ \text{рад/с} \]
Частота вращения:
\[ \nu=\frac{v}{2\pi r} =\frac{20}{2\pi\cdot0{,}35} \approx9{,}1\ \text{Гц} \]
Период вращения:
\[ T=\frac1\nu\approx0{,}11\ \text{с} \]
Число оборотов за \(10\) секунд:
\[ N=\nu t\approx9{,}1\cdot10\approx91 \]
Ответ: \(\omega\approx57{,}1\ \text{рад/с}\), \(\nu\approx9{,}1\ \text{Гц}\), \(T\approx0{,}11\ \text{с}\), примерно \(91\) оборот.
Решение 2 задание9
Задание 9, № 2
Дано:
\[ v=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с},\qquad d=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м} \]
Радиус колеса:
\[ r=\frac d2=0{,}35\ \text{м} \]
Угловая скорость:
\[ \omega=\frac vr=\frac{20}{0{,}35}\approx57{,}1\ \text{рад/с} \]
Частота вращения:
\[ \nu=\frac{v}{2\pi r} =\frac{20}{2\pi\cdot0{,}35} \approx9{,}1\ \text{Гц} \]
Период вращения:
\[ T=\frac1\nu\approx\frac1{9{,}1}\approx0{,}11\ \text{с} \]
За \(10\) секунд колесо сделает:
\[ N=\nu t\approx9{,}1\cdot10\approx91 \]
Ответ: \(\omega\approx57{,}1\ \text{рад/с}\), \(\nu\approx9{,}1\ \text{Гц}\), \(T\approx0{,}11\ \text{с}\), примерно \(91\) оборот.
3номер задание 9
Задание 9, № 3
Длина минутной стрелки:
\[ r=2{,}4\ \text{см} \]
За \(10\) минут минутная стрелка проходит:
\[ \frac{10}{60}=\frac16 \]
полного оборота.
Путь конца стрелки равен длине дуги:
\[ s=\frac16\cdot 2\pi r =\frac16\cdot2\pi\cdot2{,}4 =0{,}8\pi\approx2{,}5\ \text{см} \]
Ответ: \(s\approx2{,}5\ \text{см}\).
С дано и решением и что нужно найти
Задание 9, № 3
Дано:
\[ R=2{,}4\ \text{см} \]
\[ t=10\ \text{мин} \]
Минутная стрелка совершает один полный оборот за:
\[ T=60\ \text{мин} \]
Найти:
\[ s-? \]
— путь, пройденный концом минутной стрелки.
Решение:
За \(10\) минут стрелка проходит
\[ \frac{t}{T}=\frac{10}{60}=\frac16 \]
часть полного круга.
Длина окружности:
\[ l=2\pi R \]
Тогда путь конца стрелки:
\[ s=2\pi R\cdot\frac{t}{T} \]
\[ s=2\pi\cdot2{,}4\cdot\frac{10}{60} =0{,}8\pi\approx2{,}5\ \text{см} \]
Ответ:
\[ \boxed{s\approx2{,}5\ \text{см}} \]
Номер 4
Задание 9, № 4
Дано:
\[ d=70\ \text{см}=0{,}7\ \text{м} \]
\[ v=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с} \]
Найти:
\[ a_{\text{ц}}-? \]
— центростремительное ускорение.
Решение:
Найдём радиус колеса:
\[ r=\frac d2=\frac{0{,}7}{2}=0{,}35\ \text{м} \]
Центростремительное ускорение определяется по формуле:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r} \]
Подставим значения:
\[ a_{\text{ц}}=\frac{15^2}{0{,}35} =\frac{225}{0{,}35} \approx642{,}9\ \text{м/с}^2 \]
Ответ:
\[ \boxed{a_{\text{ц}}\approx643\ \text{м/с}^2} \]
Номер 5
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия задания 9 № 5 — его условия нет в переписке.
