Реши задание на изображении
Работа с уравнением графика
Я рассматриваю использование значений графика. Для уравнения y=1.7 нужно решить 2(x+2)² - 6 = 1.7. Это упрощается до 2(...) = 7.7. При вычислении получается x = -2 ± sqrt(3). Интересно видеть, как всё это складывается. Нужно убедиться, что я выполнил эти вычисления пошагово, чтобы избежать ошибок!
Решение уравнения и анализ графика
Я решаю уравнение и сначала заметил корни x = -2 ± √3, которые дают приблизительные значения -3.73 и -0.27. Нужно отметить, что график направлен вверх: значения положительны за пределами корней и отрицательны между ними.
Я чётко обозначу интервалы и упомяну, что вершина находится в точке -2, соответствуя минимуму -6. Для графика следует указать такие детали, как форма параболы, вершина и точки пересечения с осями. Также может помочь таблица точек для построения!
Анализ свойств графика
Я работаю с чтением графика, используя приблизительные значения около -3.96 и -0.04. Для y = -1 точное значение может быть -2 ± √10/2, что приблизительно равно -3.58 и -0.42. Я вычисляю нули, например x = -2 ± √3. Я рассматриваю интервалы знакопостоянства, а также проверяю монотонность и симметрию функции.
Я должен структурировать ответ, описывая, как найти график, не рисуя его непосредственно, и уделяя приоритетное внимание ключевым точкам и краткой таблице.
Построение графика на русском языке
Я хочу составить точное объяснение на русском языке. Возможная проблема заключается в определении того, пересекают ли горизонтальные линии y = -4, -1 и 1.7 график. Для y = -1 можно использовать приблизительные значения, но подойдут и точные значения. Я буду последовательно использовать десятичные запятые.
Я составляю таблицу значений, в которой для y = 1.7 могу указать корни как -2 ± √3.85. Также я хочу чётко определить интервалы знакопостоянства функции.
Краткий ответ
\[ y=2x^2+8x+2=2(x+2)^2-6. \]
Это парабола с вершиной \((-2;-6)\), ветви направлены вверх, ось симметрии \(x=-2\).
а)
\[ \begin{aligned} x=-2{,}3&\Rightarrow y=-5{,}82,\\ x=-0{,}5&\Rightarrow y=-1{,}5,\\ x=1{,}2&\Rightarrow y=14{,}48. \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{array}{c|c} y & x\\ \hline -4 & -3;\ -1\\ -1 & -2\pm\frac{\sqrt{10}}2\approx -3{,}58;\ -0{,}42\\ 1{,}7 & -2\pm\frac{\sqrt{385}}{10}\approx -3{,}96;\ -0{,}04 \end{array} \]
в) Нули функции:
\[ x_1=-2-\sqrt3,\qquad x_2=-2+\sqrt3. \]
Функция:
- отрицательна на \((-2-\sqrt3;\,-2+\sqrt3)\);
- положительна на \((-\infty;\,-2-\sqrt3)\cup(-2+\sqrt3;\,+\infty)\).
г)
- убывает на \((-\infty;\,-2]\);
- возрастает на \([-2;\,+\infty)\);
- наименьшее значение: \(\boxed{-6}\) при \(x=-2\).
Построение графика
Преобразуем формулу:
\[ y=2x^2+8x+2=2(x+2)^2-6. \]
Для построения отметим вершину и несколько симметричных точек:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-3&-2&-1&0\\ \hline y&2&-4&-6&-4&2 \end{array} \]
Соединив эти точки плавной линией, получим параболу, направленную ветвями вверх.
Проверка: так как \((x+2)^2\ge 0\), то
\[ y=2(x+2)^2-6\ge -6, \]
поэтому значение \(-6\) действительно является наименьшим.
