формула объема многогранника

Краткий ответ: объём многогранника находят разбиением его на простые тела и сложением их объёмов.

Основные формулы:

• Призма: \[ V=S_{\text{осн}}\cdot h \]

• Пирамида: \[ V=\frac13 S_{\text{осн}}\cdot h \]

• Прямоугольный параллелепипед: \[ V=abc \]

• Куб: \[ V=a^3 \]

Здесь \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, \(h\) — высота. Единицы объёма — кубические: \(\text{см}^3\), \(\text{м}^3\).

Принцип: если многогранник можно разделить на несколько тел, то \[ V=V_1+V_2+\dots+V_n. \]

Например, если призма имеет площадь основания \(12\text{ см}^2\) и высоту \(5\text{ см}\), то \[ V=12\cdot5=60\text{ см}^3. \]

Проверка: в любой формуле объёма получается произведение площади на длину, поэтому размерность должна быть кубической.