27мисалды иштеп бер
Проверка квадратных множителей
Мне нужно рассмотреть множитель -0.3x(x-5) — это кажется достаточно простым. Затем я рассматриваю квадратное уравнение x²-2x+4=0. Я замечаю, что дискриминант (D) равен 4-16, что составляет -12, указывая на отсутствие действительных корней. Это имеет смысл, поскольку отрицательный дискриминант означает, что решения являются комплексными. Я просто подтверждаю эти вычисления, чтобы убедиться, что всё правильно проверено!
Проверка произведений и корней
Я рассматриваю возможность включить общую проверку посредством разложения произведений на множители. Возможно, мне также потребуется проверить отсутствие корней с помощью D. Кажется, я могу эффективно проверить результаты, показав разложения на множители и дискриминант D. Это поможет мне убедиться, что в дальнейшем всё точно и надёжно. Мне интересно, как всё это будет развиваться, и я хочу убедиться, что мой подход является тщательным!
Кыска жооп — 27-мисал:
- а) \(x_1=2,\; x_2=-3\)
- б) \(x_1=5,\; x_2=-20\)
- в) \(x_1=\frac12,\; x_2=-1\)
- г) чыныгы тамыры жок
- д) \(x_1=\frac13,\; x_2=\frac23\)
- е) \(x=-\frac14\) — кош тамыр
- ж) \(x_1=1+\sqrt5,\; x_2=1-\sqrt5\)
- з) \(x_1=0,\; x_2=5\)
- и) чыныгы тамыры жок
Квадраттык теңдеме үчүн: \[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \] Эгер \(D<0\) болсо, чыныгы тамырлары болбойт.
Чыгарылышы
а) \[ x^2+x-6=0 \] \[ (x+3)(x-2)=0 \] \[ x_1=-3,\qquad x_2=2. \]
б) \[ 0,2x^2+3x-20=0 \] 5ке көбөйтөбүз: \[ x^2+15x-100=0 \] \[ (x-5)(x+20)=0. \] Демек, \[ x_1=5,\qquad x_2=-20. \]
в) \[ 10x^2+5x-5=0 \] 5ке бөлөбүз: \[ 2x^2+x-1=0 \] \[ (2x-1)(x+1)=0. \] Ошондуктан: \[ x_1=\frac12,\qquad x_2=-1. \]
г) \[ 0,1x^2+0,4=0 \] 10го көбөйтөбүз: \[ x^2+4=0. \] \[ x^2=-4 \] болгондуктан, чыныгы тамыры жок.
д) \[ 9x^2-9x+2=0 \] \[ (3x-1)(3x-2)=0. \] Демек, \[ x_1=\frac13,\qquad x_2=\frac23. \]
е) \[ -2x^2-x-0,125=0 \] \(-8\)ге көбөйтөбүз: \[ 16x^2+8x+1=0 \] \[ (4x+1)^2=0. \] Ошондуктан: \[ x=-\frac14. \]
ж) \[ x^2-2x-4=0. \] Бул жерде \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-4)=20. \] \[ x=\frac{2\pm\sqrt{20}}2=1\pm\sqrt5. \] Демек, \[ x_1=1+\sqrt5,\qquad x_2=1-\sqrt5. \]
з) \[ -0,3x^2+1,5x=0 \] \[ x(-0,3x+1,5)=0. \] Ошондуктан: \[ x_1=0,\qquad x_2=5. \]
и) \[ x^2-2x+4=0. \] \[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot4=-12<0. \] Демек, чыныгы тамыры жок.
Текшерүү: көбөйтүүчүлөргө ажыратылган теңдемелерде табылган тамырларды ордуна койсок, көбөйтүндү \(0\) болот; ал эми г) жана и) бөлүктөрүндө дискриминант терс.
