найди значение выражения 4×81½
Интерпретация математических выражений
Мне нужно ответить на вопрос по-русски о выражении 4×81½. Обозначение «81½» может означать либо смешанное число 81 1/2, либо квадратный корень из 81, обозначаемый как 81^(1/2). Во многих учебниках, особенно в русскоязычных, «81½», вероятно, означает 81^(1/2). Поэтому это выражение может означать 4 × sqrt(81), что равно 36.
Для уточнения: если я рассматриваю это как показатель степени, я объясню, что 81½ обозначает квадратный корень. Поэтому я могу написать: Если \( \frac12\) — показатель степени, то \(4\cdot81^{1/2}=4\cdot\sqrt{81}=36\).Уточнение математического обозначения
Думаю, в ответе следует упомянуть, если имеется в виду смешанное число. Похоже, пользователь хочет получить простой ответ, но, поскольку это обозначение также может означать показатель степени, я могу написать: «Здесь \(81^{1/2}\)», чтобы уточнить. Если показатель степени представлен как ½, это также поможет. Я хочу сохранить ответ кратким, но включить основные шаги и проверить их.
Я также добавлю строку: «Разбери похожий пример с дробным показателем», чтобы побудить к дальнейшему изучению. Важно быть кратким и точным!
Ответ: \(36\).
\[ 4\cdot81^{\frac12} =4\cdot\sqrt{81} =4\cdot9 =36. \]
Поскольку показатель \(\frac12\) означает извлечение квадратного корня:
\[ 81^{\frac12}=\sqrt{81}=9. \]
Проверка: \(36:4=9\), верно.
Обсуждение
4 сообщенияРазбери похожий пример с дробным показателем
Разберём похожий пример:
\[ 3\cdot16^{\frac34}. \]
Для дробного показателя используем правило:
\[ a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m. \]
Здесь знаменатель \(4\) означает корень четвёртой степени, а числитель \(3\) — возведение в третью степень:
\[ 3\cdot16^{\frac34} =3\cdot\left(\sqrt[4]{16}\right)^3 =3\cdot2^3 =3\cdot8 =\boxed{24}. \]
Найди значение выражения 27⅓×7√-3⁷
Считаем, что \(7\) — показатель корня:
\[ 27^{\frac13}\cdot\sqrt[7]{-3^7}. \]
\[ 27^{\frac13}=\sqrt[3]{27}=3, \qquad \sqrt[7]{-3^7}=-3 \]
(корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен).
Тогда:
\[ 3\cdot(-3)=\boxed{-9}. \]
