Реши задание на изображении
Краткий ответ. На фото читаются два пункта.
Для
\[ f(x)=7-\frac{x^3}{2}+3{,}5^x-9 \] первообразная: \[ \boxed{F(x)=-\frac{x^4}{8}+\frac{3{,}5^x}{\ln 3{,}5}-2x+C}. \]Для
\[ f(x)=\sin x-\cos x \] первообразная: \[ \boxed{F(x)=-\cos x-\sin x+C}. \]
Решение
Используем формулы: \[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C, \qquad \int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C. \]
Для первого пункта: \[ \begin{aligned} F(x) &=\int\left(7-\frac{x^3}{2}+3{,}5^x-9\right)\,dx\\ &=7x-\frac{x^4}{8}+\frac{3{,}5^x}{\ln 3{,}5}-9x+C\\ &=-\frac{x^4}{8}+\frac{3{,}5^x}{\ln 3{,}5}-2x+C. \end{aligned} \]
Проверка: \[ F'(x)=-\frac{x^3}{2}+3{,}5^x-2 =7-\frac{x^3}{2}+3{,}5^x-9. \]
Для пункта Д: \[ F(x)=\int(\sin x-\cos x)\,dx =-\cos x-\sin x+C. \]
Проверка: \[ (-\cos x-\sin x+C)'=\sin x-\cos x. \]
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение уточняет тот же пункт про функцию
\[
f(x)=\sin x-\cos x
\]
и условие для первообразной \(F\).
