Реши задание на изображении

Краткий ответ

Во 2-м пункте читаю число как \(10100101_2\), а в 5-м — как \(16\cdot A_{16}\).

1. \(\boxed{97_{10}=1100001_2}\)
2. \(\boxed{10100101_2=165_{10}}\)
3. \(\boxed{728_{10}=1330_8}\)
4. \(\boxed{99_{10}=63_{16}}\)
5. \(\boxed{1011_2+42_8+16\cdot A_{16}=205_{10}}\)

Решение

1. Перевод \(97_{10}\) в двоичную систему

Разложим число по степеням двойки:

\[ 97=64+32+1=2^6+2^5+2^0. \]

Значит, на местах \(2^6,2^5,2^0\) стоят единицы:

\[ 97_{10}=1100001_2. \]

2. Перевод \(10100101_2\) в десятичную систему

\[ 10100101_2= 1\cdot2^7+1\cdot2^5+1\cdot2^2+1\cdot2^0. \]

\[ 128+32+4+1=165. \]

Следовательно,

\[ 10100101_2=165_{10}. \]

3. Перевод \(728_{10}\) в восьмеричную систему

Делим на \(8\), записывая остатки:

\[ 728:8=91\text{ ост. }0, \] \[ 91:8=11\text{ ост. }3, \] \[ 11:8=1\text{ ост. }3, \] \[ 1:8=0\text{ ост. }1. \]

Читаем остатки снизу вверх:

\[ 728_{10}=1330_8. \]

4. Перевод \(99_{10}\) в шестнадцатеричную систему

\[ 99:16=6\text{ ост. }3. \]

Число \(6\) меньше \(16\), поэтому:

\[ 99_{10}=63_{16}. \]

5. Вычисление в десятичной системе

\[ 1011_2=1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1=11, \]

\[ 42_8=4\cdot8+2=34, \]

\[ A_{16}=10_{10},\qquad 16\cdot A_{16}=16\cdot10=160. \]

Тогда:

\[ 11+34+160=205. \]

Проверка первых переводов:

\[ 1100001_2=64+32+1=97, \]

\[ 1330_8=1\cdot512+3\cdot64+3\cdot8=728, \]

\[ 63_{16}=6\cdot16+3=99. \]