Реши задание на изображении

На фото видны задания №4–6. Задание №6 обрезано после значения \(AD\), поэтому его можно решить только до общей формулы.

№4

Ответ:

а) \(D\);

б) \(DD_1\).

Почему: прямая \(AD\) пересекает правую грань в точке \(D\), а общим ребром граней \(ADD_1A_1\) и \(DCC_1D_1\) является \(DD_1\).

№5

Ответ: \[ \boxed{x=4} \]

Так как \(AA_1\perp\alpha\), а \(BA_1\) лежит в плоскости \(\alpha\), то \[ AA_1\perp BA_1. \] Треугольник \(ABA_1\) прямоугольный, \(AB=8\) — гипотенуза, а \(\angle ABA_1=30^\circ\). Поэтому \[ \sin 30^\circ=\frac{AA_1}{AB}=\frac{x}{8}. \] Следовательно, \[ x=8\cdot\frac12=4. \]

Проверка: \[ BA_1=8\cos30^\circ=4\sqrt3, \] \[ 4^2+(4\sqrt3)^2=16+48=64=8^2. \]

№6

Из прямоугольного треугольника \(ABC\): \[ AC^2=BC^2-AB^2=7^2-3^2=40, \] \[ AC=2\sqrt{10}. \]

Так как \(AC\perp AD\), то \[ CD^2=AC^2+AD^2=40+AD^2, \] \[ CD=\sqrt{40+AD^2}. \]

Число \(AD\) на изображении не видно.