Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ (-2a^4b^2)^3=-8a^{12}b^6; \]
\[ (-a^2bd^3)^5=-a^{10}b^5d^{15}; \]
\[ (-2xy^3)^4=16x^4y^{12}; \]
\[ (-3x^2y)^3=-27x^6y^3. \]
Как решать: степень произведения возводится в степень каждого множителя, а показатели степеней переменных умножаются на внешний показатель: \[ (ka^mb^n)^p=k^p a^{mp}b^{np}. \]
Например: \[ (-2a^4b^2)^3=(-2)^3a^{4\cdot3}b^{2\cdot3} =-8a^{12}b^6. \]
Проверка знаков: отрицательное число при нечётной степени даёт минус, при чётной — плюс. Поэтому в заданиях 1, 2 и 4 знак «−», а в задании 3 — «+».
Обсуждение
2 сообщенияС обьеснением
Правило: при возведении произведения в степень каждый множитель возводим в эту степень:
\[ (abc)^n=a^n b^n c^n, \]
а при возведении степени в степень показатели перемножаем:
\[ (a^m)^n=a^{m\cdot n}. \]
1. \(\left(-2a^4b^2\right)^3\)
\[ (-2)^3\cdot(a^4)^3\cdot(b^2)^3 \]
\[ =-8\cdot a^{4\cdot3}\cdot b^{2\cdot3} =-8a^{12}b^6. \]
2. \(\left(-a^2bd^3\right)^5\)
\[ (-1)^5\cdot(a^2)^5\cdot b^5\cdot(d^3)^5 \]
\[ =-a^{2\cdot5}b^5d^{3\cdot5} =-a^{10}b^5d^{15}. \]
3. \(\left(-2xy^3\right)^4\)
\[ (-2)^4\cdot x^4\cdot(y^3)^4 \]
\[ =16x^4y^{3\cdot4} =16x^4y^{12}. \]
4. \(\left(-3x^2y\right)^3\)
\[ (-3)^3\cdot(x^2)^3\cdot y^3 \]
\[ =-27x^{2\cdot3}y^3 =-27x^6y^3. \]
Ответ:
\[ \boxed{-8a^{12}b^6;\quad -a^{10}b^5d^{15};\quad 16x^4y^{12};\quad -27x^6y^3.} \]
