Реши
Краткие ответы:
- \(x=6\).
- \(x=3\).
- \(x=-2\) или \(x=8\).
- На второй полке — 12 книг.
- Ширина прямоугольника — 7 см.
1. Линейное уравнение
\[ 3x-5=x+7 \]
Перенесём \(x\) в левую часть, а числа — в правую:
\[ 3x-x=7+5 \]
\[ 2x=12 \]
\[ x=6 \]
Проверка:
\[ 3\cdot6-5=18-5=13,\qquad 6+7=13 \]
Ответ: \(\boxed{x=6}\).
2. Уравнение со скобками
\[ 4(x-1)-2x=3x-7 \]
Раскроем скобки:
\[ 4x-4-2x=3x-7 \]
Приведём подобные слагаемые:
\[ 2x-4=3x-7 \]
Перенесём:
\[ 2x-3x=-7+4 \]
\[ -x=-3 \]
\[ x=3 \]
Проверка:
\[ 4(3-1)-2\cdot3=8-6=2, \qquad 3\cdot3-7=2 \]
Ответ: \(\boxed{x=3}\).
3. Уравнение с модулем
\[ |x-3|=5 \]
Модуль числа равен \(5\), если выражение внутри равно \(5\) или \(-5\):
\[ x-3=5 \quad \text{или} \quad x-3=-5 \]
Отсюда:
\[ x=8 \quad \text{или} \quad x=-2 \]
Ответ: \(\boxed{x=-2;\ 8}\).
Проверка:
\[ |-2-3|=|-5|=5,\qquad |8-3|=|5|=5 \]
4. Задача про книги
Пусть на второй полке стоит \(x\) книг. Тогда на первой — \(3x\) книг.
Всего 48 книг:
\[ x+3x=48 \]
\[ 4x=48 \]
\[ x=12 \]
Ответ: на второй полке стояло \(\boxed{12\text{ книг}}\).
Проверка: на первой полке \(3\cdot12=36\) книг, а \(36+12=48\).
5. Задача про прямоугольник
Пусть ширина равна \(x\) см. Тогда длина равна \(x+4\) см.
Формула периметра:
\[ P=2(a+b) \]
Составим уравнение:
\[ 2\bigl(x+(x+4)\bigr)=36 \]
Раскроем скобки:
\[ 2(2x+4)=36 \]
\[ 4x+8=36 \]
\[ 4x=28 \]
\[ x=7 \]
Ответ: ширина прямоугольника равна \(\boxed{7\text{ см}}\).
Проверка: длина \(7+4=11\) см, периметр
\[ 2(7+11)=36\text{ см}. \]
