Реши задание на изображении

Краткий ответ

Вариант 4, задание 1:

\[ x_1(t)=-10+5t,\qquad x_2(t)=10-5t. \]

Тела встретились в момент

\[ t=2\ \text{с} \]

в точке

\[ x=0\ \text{м}. \]

Задание 2:

\[ t_{\text{встр}}=1\ \text{с},\qquad x_{\text{встр}}=7\ \text{м}. \]

1. Уравнения по графику

Для тела 1 график проходит через точки \((0;-10)\) и \((3;5)\). Скорость:

\[ v_1=\frac{5-(-10)}{3-0}=5\ \text{м/с}. \]

Начальная координата \(x_{01}=-10\ \text{м}\), поэтому

\[ \boxed{x_1=-10+5t}. \]

Для тела 2 график проходит через точки \((0;10)\) и \((3;-5)\):

\[ v_2=\frac{-5-10}{3-0}=-5\ \text{м/с}. \]

Начальная координата \(x_{02}=10\ \text{м}\), поэтому

\[ \boxed{x_2=10-5t}. \]

Время и место встречи

При встрече координаты равны:

\[ -10+5t=10-5t, \]

\[ 10t=20, \]

\[ t=2\ \text{с}. \]

Координата встречи:

\[ x=-10+5\cdot2=0\ \text{м}. \]

Графически это точка пересечения линий: \((2;0)\).

2. Построение графиков и встреча

Даны уравнения:

\[ x_1=4+3t,\qquad x_2=1+6t. \]

Для построения достаточно отметить по две точки:

• для первого тела: \((0;4)\), \((1;7)\);
• для второго тела: \((0;1)\), \((1;7)\).

Через точки проводят прямые. Их пересечение имеет координаты \((1;7)\).

Аналитически:

\[ 4+3t=1+6t, \]

\[ 3=3t, \]

\[ t=1\ \text{с}. \]

Место встречи:

\[ x=4+3\cdot1=7\ \text{м}. \]

Проверка:

\[ x_2=1+6\cdot1=7\ \text{м}. \]