Реши задание 3

Краткий ответ: падение длилось \(3\) с; за первую секунду шарик переместился на \(5\) м вниз, за последнюю — на \(25\) м вниз.

Решение

Шарик падает без начальной скорости, поэтому:

\[ h=\frac{gt^2}{2} \]

Подставим данные:

\[ 45=\frac{10t^2}{2}=5t^2 \]

\[ t^2=9,\qquad t=3\text{ с} \]

Первая секунда

Перемещение за первые \(1\) с:

\[ s_1=\frac{g\cdot 1^2}{2} =\frac{10}{2}=5\text{ м} \]

Последняя секунда

Последняя секунда — это промежуток от \(t=2\) с до \(t=3\) с.

За \(2\) с шарик прошёл:

\[ s(2)=\frac{10\cdot2^2}{2}=20\text{ м} \]

За \(3\) с:

\[ s(3)=45\text{ м} \]

Значит, за последнюю секунду:

\[ s_{\text{посл.}}=s(3)-s(2)=45-20=25\text{ м} \]

Ответ: \(t=3\) с; за первую секунду — \(5\) м вниз, за последнюю — \(25\) м вниз. Проверка: \(5+20+25=50\) м — это не сумма перемещений по секундам, а потому что \(20\) м относится ко всему первым двум секундам. Правильные перемещения по секундам: \(5\), \(15\), \(25\) м; их сумма равна \(45\) м.