Техническая механика сделай решение и найди
Краткий ответ (считаем, что \(M=26\ \text{кН·м}\) направлен по часовой стрелке):
\[ \boxed{A_x=10\ \text{кН влево}},\qquad \boxed{A_y=13\ \text{кН вверх}}, \]
\[ \boxed{M_A=75{,}8\ \text{кН·м против часовой стрелки}}. \]
Равнодействующая реакция в заделке:
\[ R_A=\sqrt{A_x^2+A_y^2} =\sqrt{10^2+13^2} \approx 16{,}4\ \text{кН}. \]
Решение
Рассматриваем раму \(ABCD\), заделанную в точке \(A\). В заделке возникают три реакции: \(A_x\), \(A_y\), \(M_A\).
Дано:
\[ F_1=13\ \text{кН},\quad F_2=10\ \text{кН},\quad M=26\ \text{кН·м}, \]
\[ a_1=1{,}6\ \text{м},\quad a_2=2{,}6\ \text{м},\quad a_3=1{,}6\ \text{м}. \]
Принимаем направления вправо и вверх положительными.
1. Равновесие по горизонтали
\[ \sum F_x=0: \]
\[ A_x+F_2=0, \]
\[ A_x=-10\ \text{кН}. \]
Значит, реакция \(A_x\) направлена влево.
2. Равновесие по вертикали
\[ \sum F_y=0: \]
\[ A_y-F_1=0, \]
\[ A_y=13\ \text{кН}. \]
Реакция \(A_y\) направлена вверх.
3. Моменты относительно точки \(A\)
Положительным считаем момент против часовой стрелки. Все заданные нагрузки создают относительно \(A\) момент по часовой стрелке:
- от силы \(F_1\) плечо равно \(a_2\);
- от силы \(F_2\) плечо равно \(a_1\);
- момент \(M\) задан непосредственно.
\[ \sum M_A=0: \]
\[ M_A-F_1a_2-F_2a_1-M=0. \]
Подставим значения:
\[ M_A=13\cdot2{,}6+10\cdot1{,}6+26. \]
\[ M_A=33{,}8+16+26=75{,}8\ \text{кН·м}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{M_A=75{,}8\ \text{кН·м}} \]
направлен против часовой стрелки.
Размер \(a_3\) в уравнение моментов не входит, потому что сила \(F_1\) вертикальная, и её плечо относительно \(A\) — горизонтальное расстояние \(a_2\).
Проверка:
\[ 75{,}8-33{,}8-16-26=0. \]
Условие равновесия выполняется.
Если момент \(M\) на рисунке направлен против часовой стрелки, тогда:
\[ M_A=33{,}8+16-26=23{,}8\ \text{кН·м}. \]
