Сделай 5 задание
Краткий ответ:
а) Выражение \(\sqrt{-2x}\) имеет смысл при
\[
x\le 0.
\]
б) График функции
\[
y=\sqrt{-2x}
\]
— часть параболы \(x=-\dfrac{y^2}{2}\), расположенная во II координатной четверти и начинающаяся в точке \((0;0)\).
в)
- при \(y=3\): \(\displaystyle x=-\frac{9}{2}=-4{,}5\);
- при \(y=4\): \(\displaystyle x=-8\).
Решение
а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ -2x\ge 0. \] Делим на \(-2\) и меняем знак неравенства: \[ x\le 0. \]
б) Для построения графика составим таблицу:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-8&-4{,}5&-2&-0{,}5&0\\ \hline y&4&3&2&1&0 \end{array} \]
Нанеси точки \((-8;4)\), \((-4{,}5;3)\), \((-2;2)\), \((-0{,}5;1)\), \((0;0)\) и соедини их плавной линией.
в) Можно воспользоваться формулой: \[ y=\sqrt{-2x}\quad\Rightarrow\quad y^2=-2x, \] откуда \[ x=-\frac{y^2}{2}. \]
При \(y=3\): \[ x=-\frac{3^2}{2}=-\frac92=-4{,}5. \]
При \(y=4\): \[ x=-\frac{4^2}{2}=-8. \]
Ответ:
\[
x\le0;\qquad x(3)\approx-4{,}5,\quad x(4)\approx-8.
\]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как выглядит график на координатной плоскости
Вот как примерно выглядит график функции
\[
y=\sqrt{-2x}.
\]
y
4 │●
│ ╲
3 │ ●
│ ╲
2 │ ●
│ ╲
1 │ ●
│ ╲
0 ┼───────────────●────────→ x
-8 -4 -2 -1 0
Основные точки:
\[ (-8;4),\quad (-4{,}5;3),\quad (-2;2),\quad (-0{,}5;1),\quad (0;0). \]
Это верхняя половина параболы
\[
x=-\frac{y^2}{2},
\]
расположенная слева от оси \(Oy\). Через отмеченные точки нужно провести плавную кривую.
