реши номер 477
Ответ:
\[
MQ=NP=8\text{ см},\qquad MN=PQ=6\text{ см};
\]
\[
\angle M=\angle P=60^\circ,\qquad
\angle N=\angle Q=120^\circ.
\]
Решение:
Так как точка \(H\) лежит на стороне \(MQ\), то \[ MQ=MH+HQ=3+5=8\text{ см}. \] Следовательно, \[ NP=MQ=8\text{ см}. \]
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(MNH\): \[ \angle MHN=90^\circ,\qquad \angle MNH=30^\circ. \] Сторона \(MH=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30^\circ\) равен половине гипотенузы, поэтому \[ MN=2MH=2\cdot3=6\text{ см}. \] Значит, \[ PQ=MN=6\text{ см}. \]
Второй острый угол треугольника: \[ \angle NMH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ. \] Так как луч \(MH\) лежит на луче \(MQ\), то \[ \angle M=\angle NMQ=60^\circ. \] В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle P=60^\circ,\qquad \angle N=\angle Q=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
Проверка: стороны \(6\) см и \(8\) см, углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\) соответствуют свойствам параллелограмма.
