реши 1 задачу

Это продолжение текущей задачи: ты прислал фото условия № 1.

Для круговой орбиты сила тяготения равна центростремительной силе:

\[ \frac{GMm}{(R+h)^2}=\frac{mv^2}{R+h}. \]

Сокращаем \(m\) и получаем:

\[ v^2=\frac{GM}{R+h}, \qquad v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}. \]

Ответ: 2) \(\displaystyle \sqrt{\frac{GM}{R+h}}\).

Задача 2

Скорость корабля на круговой орбите:

\[ v=\sqrt{\frac{GM}{r}}, \]

где
\(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\),
\(M=6\cdot10^{24}\ \text{кг}\),
\(r=20\,000\ \text{км}=2\cdot10^7\ \text{м}\).

Подставим значения:

\[ v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}} {2\cdot10^7}} \approx 4{,}47\cdot10^3\ \text{м/с} =4{,}47\ \text{км/с}. \]

Округляем:

\[ \boxed{v\approx4{,}5\ \text{км/с}} \]

Ответ: 1) 4,5 км/с.

Задача 3

Первая космическая скорость определяется формулой:

\[ v_1=\sqrt{gR}. \]

Для Луны:

\[ g_{\text{Л}}=\frac{g_{\text{З}}}{6}, \qquad R_{\text{Л}}=\frac{R_{\text{З}}}{3{,}7}. \]

Тогда

\[ v_{\text{Л}}= \sqrt{\frac{g_{\text{З}}R_{\text{З}}}{6\cdot3{,}7}}. \]

Первая космическая скорость у поверхности Земли примерно равна \(7{,}9\ \text{км/с}\), поэтому

\[ v_{\text{Л}}=\frac{7{,}9}{\sqrt{22{,}2}} \approx1{,}7\ \text{км/с}. \]

\[ \boxed{v_{\text{Л}}\approx1{,}7\ \text{км/с}} \]

Ответ: 4) 1,7 км/с.