Реши задание на изображении

Упрощение выражения

Я применяю инструкцию «внесите множитель под знак корня» к положительному коэффициенту \(2/3\). Я могу упростить \((2/3)*4√3\) и получить \(\sqrt{48}\), что равно \(4√3\). Также можно представить это как \(8√3/3\) или, под корнем, как \(\sqrt{64/3}\) или \(\sqrt{192}/3\). Метод из учебника предполагает, что для дроби это \(\frac{2}{3}\sqrt{48} = \sqrt{\frac{4}{9}\cdot48} = \sqrt{\frac{192}{9}}\), что равно √(64/3). Я хочу узнать, допустим ли такой подход.

Проверка выражения

Я работаю с выражением \(3/(√5-√2)\). Сначала я рационализировал знаменатель и получил, что оно равно \(√5 + √2\). Затем я объединил слагаемые и обнаружил, что сумма становится \(√2 - √7\), что, по-видимому, является окончательным ответом. Однако я хочу ещё раз проверить, действительно ли знаменатель равен \(√5 - √7\). Я просто хочу убедиться, что всё правильно согласуется!

Упрощение выражений

Я работаю над упрощением выражений с квадратными корнями. Первое выражение имеет вид \(\sqrt{(2−√3)^2} + \sqrt{(3−√3)^2}\). Я понимаю, что здесь понадобятся модули, поэтому получаю \(|2-√3| + |3-√3| = 5-2√3\), поскольку √3 меньше и 2, и 3.

Затем я перехожу к более сложному выражению: \((2−√2)\sqrt{(1−√2)^2} − \sqrt{(√2−1)^2} + \sqrt{(2+√2)^2}\). Я внимательно проверю знаки и скобки, чтобы избежать ошибок. После упрощения я получаю окончательный ответ \(3√2−1\).

Извлечение стандартного коэффициента

Я рассматриваю стандартное извлечение коэффициента из \(\sqrt{50a^2b^4}\) и вижу, что оно упрощается до \(5b^2 |a|\sqrt{2}\). Поскольку \(a\) меньше 0, \(|a|\) заменяется на \(-a\). Тогда получаю \(-5ab^2\sqrt{2}\), что, по-видимому, верно. Я доволен этим выводом.