Это геометрия, решай как учат в школе

Пришли фото с номерами С‑7 или перепиши их условия — сейчас изображения в чате нет.

С–7

1.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

Так как угол \(K\) тупой, угол \(P\) — острый. Поэтому в треугольнике \(PKE\):

\[ \angle KPE=16^\circ30' \]

Тогда

\[ \angle PEK=90^\circ, \]

а

\[ \angle PKE=180^\circ-90^\circ-16^\circ30' =73^\circ30'. \]

Угол ромба при \(P\):

\[ \angle P=2\angle KPE=2\cdot16^\circ30'=33^\circ. \]

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle M=180^\circ-33^\circ=147^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle KPE=16^\circ30',\quad \angle PKE=73^\circ30',\quad \angle PEK=90^\circ} \]

\[ \boxed{\angle PMH=147^\circ}. \]

2.

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, соответствующие пары углов в сумме дают \(90^\circ\):

\[ \angle1+\angle2=90^\circ,\quad \angle3+\angle4=90^\circ, \] \[ \angle5+\angle6=90^\circ,\quad \angle7+\angle8=90^\circ. \]

По условию углы в каждой паре равны, значит:

\[ \angle1=\angle2=\cdots=\angle8=45^\circ. \]

Поэтому треугольники

\[ \triangle MBC,\quad \triangle CDK,\quad \triangle DHA,\quad \triangle ABP \]

— равнобедренные прямоугольные.

Пусть

\[ AB=CD=a,\qquad BC=AD=b. \]

Тогда:

\[ MB=MC=\frac b{\sqrt2},\qquad CK=DK=\frac a{\sqrt2}, \]

\[ DH=HA=\frac b{\sqrt2},\qquad AP=PB=\frac a{\sqrt2}. \]

Следовательно,

\[ \begin{aligned} MP&=MB+BP=\frac{a+b}{\sqrt2},\\ MK&=MC+CK=\frac{a+b}{\sqrt2},\\ KH&=KD+DH=\frac{a+b}{\sqrt2},\\ HP&=HA+AP=\frac{a+b}{\sqrt2}. \end{aligned} \]

Все стороны четырёхугольника \(MKHP\) равны. Кроме того,

\[ \angle M=\angle K=\angle H=\angle P=90^\circ. \]

Значит, выпуклый четырёхугольник \(MKHP\) — квадрат.

\[ \boxed{MKHP\text{ — квадрат}} \]