1-3 задачи с чертежом

Краткие ответы:

1. \(4\text{ см}\)
2. \(80\text{ м}^3\)
3. \(2\) единицы длины

1) Переливание жидкости

Объём жидкости сохраняется:

\[ V=\pi r^2h. \]

Схема:

• первый сосуд: радиус \(r\), высота жидкости \(16\) см;
• второй сосуд: диаметр в 2 раза больше, значит и радиус в 2 раза больше: \(R=2r\).

Площадь основания второго сосуда увеличится в:

\[ \frac{\pi(2r)^2}{\pi r^2}=4 \]

раза. Поэтому высота жидкости уменьшится в 4 раза:

\[ h_2=\frac{16}{4}=4\text{ см}. \]

Проверка:

\[ \pi r^2\cdot16=\pi(2r)^2\cdot4=16\pi r^2. \]

Объёмы равны.

2) Объём второго цилиндра

Формула объёма:

\[ V=\pi r^2h. \]

У второго цилиндра:

\[ r_2=2r_1,\qquad h_2=\frac{h_1}{3}. \]

Тогда его объём по сравнению с первым изменится в:

\[ 2^2\cdot\frac13=\frac43 \]

раза.

\[ V_2=60\cdot\frac43=80\text{ м}^3. \]

Ответ: \(\boxed{80\text{ м}^3}\).

3) Высота цилиндра

Площадь боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{\text{бок}}=2\pi rh=\pi dh. \]

Дано:

\[ S_{\text{бок}}=2\pi,\qquad d=1. \]

Подставим:

\[ 2\pi=\pi\cdot1\cdot h. \]

Сократим на \(\pi\):

\[ h=2. \]

Ответ: \(\boxed{2}\).

Главный принцип: объём цилиндра зависит от квадрата радиуса, а площадь боковой поверхности — от радиуса (или диаметра) и высоты.