Реши задание на изображении
Краткий ответ
Разложение на простые множители:
а) \(526=2\cdot263\);
б) \(144=2^4\cdot3^2\);
в) \(325=5^2\cdot13\).а) \(\НОД(24;18)=6\);
б) \(\НОК(12;15)=60\).В числе \(681*\):
а) для делимости на \(6\): \(0\) или \(6\);
б) для делимости на \(3\): \(0,3,6,9\);
в) для кратности \(10\): \(0\).
Решение
1. Разложение на простые множители
Делим числа на простые множители:
\[ 526=2\cdot263. \]
Число \(263\) простое, поэтому разложение закончено.
\[ 144=2\cdot72=2^2\cdot36=2^3\cdot18=2^4\cdot9=2^4\cdot3^2. \]
\[ 325=5\cdot65=5\cdot5\cdot13=5^2\cdot13. \]
2. НОД и НОК
Разложим числа на простые множители:
\[ 24=2^3\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2. \]
Для НОД берём общие множители в меньших степенях:
\[ \НОД(24;18)=2\cdot3=6. \]
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 15=3\cdot5. \]
Для НОК берём все множители в наибольших степенях:
\[ \НОК(12;15)=2^2\cdot3\cdot5=60. \]
3. Цифра вместо звёздочки
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Сумма цифр числа:
\[ 6+8+1+x=15+x. \]
- Число делится на \(3\), если сумма цифр делится на \(3\). Поэтому \(x=0,3,6,9\).
- Число делится на \(6\), если оно одновременно делится на \(2\) и на \(3\). Цифра должна быть чётной, поэтому подходят только \(0\) и \(6\).
- Число кратно \(10\), если оканчивается на \(0\). Значит, \(x=0\).
Проверка: \(6810\) и \(6816\) делятся на \(6\), а \(6810\) делится на \(10\).
Обсуждение
4 сообщенияв перврм нужно взложить
Да, в первом задании нужно разложить числа на простые множители:
\[ 526=2\cdot263; \]
\[ 144=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3=2^4\cdot3^2; \]
\[ 325=5\cdot5\cdot13=5^2\cdot13. \]
зделай 2 не кратко
2. Найдём НОД и НОК
а) \(\НОД(24;18)\)
Разложим числа на простые множители:
\[ 24=2\cdot2\cdot2\cdot3=2^3\cdot3, \]
\[ 18=2\cdot3\cdot3=2\cdot3^2. \]
Общие простые множители чисел \(24\) и \(18\) — это \(2\) и \(3\). Берём их по одному разу:
\[ \НОД(24;18)=2\cdot3=6. \]
Ответ:
\[ \boxed{\НОД(24;18)=6} \]
б) \(\НОК(12;15)\)
Разложим числа на простые множители:
\[ 12=2\cdot2\cdot3=2^2\cdot3, \]
\[ 15=3\cdot5. \]
Чтобы найти НОК, берём все простые множители, которые встречаются в разложении, причём в наибольшем количестве:
\[ \НОК(12;15)=2^2\cdot3\cdot5. \]
Вычислим:
\[ 2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60. \]
Проверим:
\[ 60:12=5,\qquad 60:15=4. \]
Значит, \(60\) делится и на \(12\), и на \(15\).
Ответ:
\[ \boxed{\НОК(12;15)=60} \]
