Помоги мне с 116 заданием

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{a^2x^2}{5b^3}\);

б) \(\displaystyle \frac{m^2}{p^4}\).

а)

Перемножаем числовые коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв:

\[ \frac{2a^2b}{3xy}\cdot\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{6ax}{15b^2} \]

Коэффициент:

\[ \frac{2\cdot3\cdot6}{3\cdot4\cdot15} =\frac{36}{180}=\frac15. \]

Степени переменных:

\[ a^{2+1-1}=a^2,\qquad x^{-1+2+1}=x^2, \]

\[ y^{-1+1}=1,\qquad b^{1-2-2}=b^{-3}=\frac1{b^3}. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{a^2x^2}{5b^3}}. \]

б)

\[ \frac{6m^3n^2}{35p^3}\cdot \frac{49n^4}{m^5p^3}\cdot \frac{5m^4p^2}{42n^6} \]

Коэффициент:

\[ \frac{6\cdot49\cdot5}{35\cdot42} =\frac{1470}{1470}=1. \]

Степени переменных:

\[ m^{3-5+4}=m^2,\qquad n^{2+4-6}=1, \]

\[ p^{-3-3+2}=p^{-4}=\frac1{p^4}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{m^2}{p^4}}. \]

Проверка выполнена: одинаковые множители сокращены, а показатели степеней сложены с учётом положения в числителе и знаменателе.