Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно не отображается, а для решения №111–115 нужны их условия.

Это продолжение задания №111–115. На фото видны условия №111–115 и рисунки 43–45; рисунка 46 для №115 нет. Решение:

№111

Обозначим: О — орёл, Р — решка.

При каждом броске:

\[ P(\text{О})=P(\text{Р})=\frac12. \]

Элементарные события:

\[ \text{ОО},\ \text{ОР},\ \text{РО},\ \text{РР}. \]

б) Событию РО соответствует цепь: сначала решка, затем орёл.

в) Событие \(A\): «в первый раз выпала решка»:

\[ A=\{\text{РО},\text{РР}\}. \]

г) Событие \(B\): «орёл выпал хотя бы один раз»:

\[ B=\{\text{ОО},\text{ОР},\text{РО}\}. \]

---

№112

В дереве на рисунке 43 сумма вероятностей переходов из каждой вершины должна быть равна \(1\).

Из вершины \(S\):

\[ 0{,}2+0{,}3+0{,}2=0{,}7\ne1. \]

Из вершины \(A\):

\[ 0{,}2+0{,}1+0{,}3=0{,}6\ne1. \]

Это ошибки дерева. Из вершины \(B\):

\[ 0{,}5+0{,}5=1, \]

здесь ошибки нет.

---

№113

Недостающие вероятности:

\[ P(SA)=1-0{,}5=0{,}5, \]

\[ P(AC)=1-0{,}3=0{,}7, \]

\[ P(BF)=1-0{,}2-0{,}4=0{,}4. \]

б) Элементарных событий 5:

\[ SAC,\ SAD,\ SBE,\ SBF,\ SBG. \]

в)

\[ P(SAC)=P(SA)\cdot P(AC)=0{,}5\cdot0{,}7=0{,}35. \]

\[ P(SBE)=P(SB)\cdot P(BE)=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1. \]

г)

\[ P(F)=P(SBF)=P(SB)\cdot P(BF)=0{,}5\cdot0{,}4=0{,}2. \]

---

№114

Недостающие вероятности:

\[ P(SB)=1-\frac12=\frac12, \]

\[ P(AC)=1-\frac13=\frac23, \]

\[ P(GF)=1-\frac14-\frac12=\frac14. \]

\[ P(SAC)=P(SA)\cdot P(AC) =\frac12\cdot\frac23=\frac13. \]

\[ P(SAG)=P(SA)\cdot P(AG) =\frac12\cdot\frac13=\frac16. \]

Для решения №115 пришли, пожалуйста, нижнюю часть страницы с рисунком 46.