Помоги мне с 117 заданием

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \left(\frac{x}{2y}\right)^3=\frac{x^3}{8y^3}\);

б) \(\displaystyle \left(\frac{3a}{c}\right)^4=\frac{81a^4}{c^4}\);

в) \(\displaystyle \left(\frac{n^2}{10m}\right)^3=\frac{n^6}{1000m^3}\);

г) \(\displaystyle \left(\frac{9a^3}{2b^2}\right)^2=\frac{81a^6}{4b^4}\).

Правило:

\[ \left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}. \]

Степень возводится отдельно к числителю и знаменателю:

• \((2y)^3=8y^3\);
• \((3a)^4=81a^4\);
• \((n^2)^3=n^{2\cdot3}=n^6\);
• \((9a^3)^2=81a^6\).

Знаменатели должны быть отличны от нуля: \(y\ne0,\ c\ne0,\ m\ne0,\ b\ne0\). Проверка выполнена раскрытием степеней по правилу.