Реши задание на изображении
Упрощение алгебраических выражений
Я разбираю некоторые алгебраические выражения. В первом случае у меня \((6x - x)/(5y) = x/y\), при этом \(y \neq 0\). Далее я упрощаю \((2m - 4n + 5m + 18n)/(21c)\) до \((m + 2n)/(3c)\) с ограничением \(c \neq 0\). Затем для \((2a + 5b) - (2a - 3b)\) я получаю, что числитель равен \(8b\), откуда \(8b/(ab) = 8/a\), при \(a, b \neq 0\).
Анализ выражений с дробями
Я работаю над несколькими заданиями с дробными выражениями. В первой части я рассматриваю, как представить выражение в виде одной дроби, что может потребовать упрощения. Однако, поскольку в задании это просто требуется, мне нужно убедиться, что я сохраняю все ограничения.
Во второй части я замечаю, что при упрощении \((x-4)/(x-2) - x/(2-x)\) становится понятнее, если переписать выражение. Мои вычисления, по-видимому, верны, поскольку я проверил их непосредственной подстановкой.
Упрощение сложения дробей
Я рассматриваю сумму двух дробей, \((5x+6)/(5-x)\) и \((3x+16)/(x-5)\). Я понимаю, что могу переписать первую дробь, чтобы привести знаменатели к общему виду: \(5-x\) равно \(-(x-5)\).
После некоторых алгебраических преобразований я получаю упрощённый результат \(-2\) при условии, что \(x\) не равен \(5\). Я дополнительно проверяю результат подстановкой \(x=0\), что подтверждает правильность моего ответа. Всё выглядит верно!
Вычисление задачи с дробями
Я рассматриваю выражение \(\frac{x-4}{x-2} - \frac{x}{2-x}\). Здесь нужно быть осторожным, поскольку \(2 - x\) — это просто \(-(x - 2)\), а значит, следует учитывать, как это влияет на вычитание. Я хочу аккуратно объединить эти дроби, найдя общий знаменатель. Это может быть интересно разобрать пошагово! Давайте упростим это вместе!
Вычисление дробей и принципы
Я рассматриваю такие дробные выражения, как \(\frac{3x+16}{x-5}\), и другие. Я задаюсь вопросом, означает ли «представьте в виде дроби», что сокращать выражение не следует. Поэтому я покажу такие шаги, как объединение числителей. Думаю, нужно объяснить принципы: сохранение одинакового знаменателя и работа с разными знаками. Возможно, стоит добавить проверку, поскольку пользователь её запросил. Я проверю допустимые значения для каждого выражения и обязательно укажу все ограничения. Это должно хорошо охватить решение!
Подготовка ответов с ограничениями
Мне нужно быть внимательным, чтобы не быть излишне многословным, но при этом включить все необходимые детали. Я думаю оформить ответ на русском языке с использованием LaTeX для ясности. Однако следует учесть, что в разделе «Краткий ответ» ограничения могут быть указаны рядом с результатами. Например, нужно указать \(y\ne\pm3\), а для других выражений отметить \(a\ne0\) и \(b\ne0\) для 1.4, а также, возможно, \(y\ne3,-3\) для 1.5 и \(a\ne1\) для 2.3. Важно чётко сохранить эти ограничения!
Краткий ответ (все пункты, видимые на фото):
1. Представьте в виде дроби
\(\displaystyle \frac{a}{2}\)
\(\displaystyle \frac{x}{y}\), \(y\ne0\)
\(\displaystyle \frac{m+2n}{3c}\), \(c\ne0\)
\(\displaystyle \frac{8}{a}\), \(a\ne0,\ b\ne0\)
\(\displaystyle \frac{5}{y+3}\), \(y\ne3,\ y\ne-3\)
2. Упростите выражение
\(\displaystyle 2\), \(x\ne2\)
\(\displaystyle -2\), \(x\ne5\)
\(\displaystyle \frac{a+1}{2}\), \(a\ne1\)
Решение
1. С одинаковыми знаменателями складываем или вычитаем числители
\[ \frac{3a}{10}+\frac{2a}{10} =\frac{3a+2a}{10} =\frac{5a}{10} =\frac a2. \]
\[ \frac{6x}{5y}-\frac{x}{5y} =\frac{6x-x}{5y} =\frac{5x}{5y} =\frac xy. \]
\[ \frac{2m-4n}{21c}+\frac{5m+18n}{21c} =\frac{7m+14n}{21c} =\frac{7(m+2n)}{21c} =\frac{m+2n}{3c}. \]
\[ \frac{2a+5b}{ab}-\frac{2a-3b}{ab} =\frac{2a+5b-2a+3b}{ab} =\frac{8b}{ab} =\frac8a. \]
\[ \frac{5y}{y^2-9}-\frac{15}{y^2-9} =\frac{5y-15}{y^2-9} =\frac{5(y-3)}{(y-3)(y+3)} =\frac5{y+3}. \]
В последнем примере обязательно сохраняем ограничения исходной дроби:
\[
y^2-9\ne0\quad\Rightarrow\quad y\ne3,\ y\ne-3.
\]
2. Упрощение
Так как \(2-x=-(x-2)\), то
\[ \frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x} =\frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2} =\frac{2x-4}{x-2} =\frac{2(x-2)}{x-2} =2. \]Так как \(5-x=-(x-5)\), то
\[ \frac{5x+6}{5-x}+\frac{3x+16}{x-5} =\frac{-(5x+6)+(3x+16)}{x-5} \] \[ =\frac{-2x+10}{x-5} =\frac{-2(x-5)}{x-5} =-2. \]\[ 6a-6=6(a-1),\qquad 6-6a=-6(a-1). \]
Поэтому \[ \frac{(2a-1)^2}{6a-6}+\frac{(a-2)^2}{6-6a} =\frac{(2a-1)^2-(a-2)^2}{6(a-1)}. \]
Применяем разность квадратов: \[ (2a-1)^2-(a-2)^2 =\bigl((2a-1)-(a-2)\bigr)\bigl((2a-1)+(a-2)\bigr) \] \[ =(a+1)\cdot3(a-1). \]
Тогда \[ \frac{3(a+1)(a-1)}{6(a-1)} =\frac{a+1}{2}. \]
Ограничения \(x\ne2\), \(x\ne5\), \(a\ne1\) нужны потому, что при этих значениях исходные дроби не определены.
Обсуждение
10 сообщенийУпрости вырождение
Какое именно выражение упростить: 1), 2) или 3)? Пришли его номер или фото.
1
Упростим выражение №1:
\[ \frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x}. \]
Так как \(2-x=-(x-2)\), то
\[ \frac{x}{2-x}=-\frac{x}{x-2}. \]
Значит,
\[ \frac{x-4}{x-2}-\left(-\frac{x}{x-2}\right) =\frac{x-4+x}{x-2} =\frac{2x-4}{x-2} =\frac{2(x-2)}{x-2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{2},\qquad x\ne2. \]
Упрости выражение вот так
Упрости выражение вот так
С зачёркиванием
Под 1
\[ \frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x} \]
Так как \(2-x=-(x-2)\), заменим второй знаменатель:
\[ \frac{x-4}{x-2}-\left(-\frac{x}{x-2}\right) =\frac{x-4+x}{x-2} \]
\[ =\frac{2x-4}{x-2} =\frac{2(x-2)}{x-2} =\boxed{2}. \]
Ограничение: \(\boxed{x\ne2}\).
Да, с зачёркиванием:
\[ \frac{x-4}{x-2}-\frac{x}{2-x} = \frac{x-4}{x-2}+\frac{x}{x-2} \]
Так как \(2-x=-(x-2)\).
\[ =\frac{x-4+x}{x-2} =\frac{2x-4}{x-2} =\frac{2(x-2)}{x-2} =\frac{2\cancel{(x-2)}}{\cancel{(x-2)}} =2 \]
\[ \boxed{2},\qquad x\ne2. \]
Зачёркиваем только общий множитель \(x-2\), а не отдельные слагаемые.Понял: нужен пример №1 с фото. Но на снимке неразборчивы несколько знаков и знаменателей. Напиши выражение №1 текстом или пришли более чёткое фото крупным планом — я сразу упрощу его с зачёркиванием.
