реши
Расчёт жёсткости пружины для равновесия массы
Я работаю с условием равновесия подвешенной массы, где \( kx = mg \). Если \( m \) равна 10 кг, а \( x \) равна 1 см (0.01 м), я рассчитываю \( k \) как \( 10 \times 9.8 / 0.01 = 9800 \, \text{N/m} \), где \( g \) равно 9.8. Если использовать \( g = 10 \), получится 10,000 N/m. Мне нужно подтвердить обозначения сил и единицы измерения, а затем, возможно, вычислить \( F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}} \) для равновесия.
Краткий ответ:
\[
\boxed{k=10\,000\ \text{Н/м}}
\]
Решение:
Тело находится в равновесии, поэтому сила упругости равна силе тяжести:
\[ F_{\text{упр}}=F_{\text{тяж}} \]
По закону Гука:
\[ F_{\text{упр}}=kx \]
Сила тяжести:
\[ F_{\text{тяж}}=mg \]
Значит,
\[ kx=mg \]
Выразим жёсткость пружины:
\[ k=\frac{mg}{x} \]
Переведём удлинение в СИ:
\[ x=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м} \]
Подставим \(m=10\ \text{кг}\), \(g\approx10\ \text{Н/кг}\):
\[ k=\frac{10\cdot10}{0{,}01} =\frac{100}{0{,}01} =10\,000\ \text{Н/м} \]
Ответ: \(\boxed{10\,000\ \text{Н/м}}\).
Проверка: чем меньше удлинение при той же массе, тем больше жёсткость пружины — результат имеет смысл.
