Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Для четырёхугольника \(MNPK\):

   1. \(N\) и \(K\);
   2. \(K\);
   3. \(NP\) и \(MK\);
   4. \(MK\);
   5. \(MP\) и \(NK\).

2. Четвёртый угол равен \(\boxed{82^\circ}\).

3. \(\angle B=\boxed{88^\circ}\), \(\angle C=\boxed{122^\circ}\), \(\angle D=\boxed{44^\circ}\).

1. Элементы четырёхугольника

Вершины записаны по порядку: \(M-N-P-K\).

• С \(M\) соседствуют вершины, соединённые с ним сторонами: \(N\) и \(K\).
• Вершина, противоположная \(N\), — \(K\).
• Со стороной \(PK\) соседствуют стороны, имеющие с ней общую вершину: \(NP\) и \(MK\).
• Сторона, противоположная \(NP\), — \(MK\).
• Диагонали соединяют противоположные вершины: \(MP\) и \(NK\).

2. Сумма углов четырёхугольника

Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[ \angle4=360^\circ-(68^\circ+87^\circ+123^\circ). \]

\[ \angle4=360^\circ-278^\circ=\boxed{82^\circ}. \]

3. Нахождение углов

Пусть

\[ \angle D=x. \]

По условию:

\[ \angle B=2x, \]

а угол \(B\) на \(34^\circ\) меньше угла \(C\), значит

\[ \angle C=2x+34^\circ. \]

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[ 106^\circ+2x+(2x+34^\circ)+x=360^\circ. \]

\[ 5x+140^\circ=360^\circ, \]

\[ 5x=220^\circ,\qquad x=44^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle D=44^\circ, \]

\[ \angle B=2\cdot44^\circ=88^\circ, \]

\[ \angle C=88^\circ+34^\circ=122^\circ. \]

Проверка:

\[ 106^\circ+88^\circ+122^\circ+44^\circ=360^\circ. \]