2.86

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(975;750)=75\);

б) \(\operatorname{НОД}(572;440)=44\);

в) \(\operatorname{НОД}(80;140;56)=4\);

г) \(\operatorname{НОД}(170;306;255)=17\).

Решение

Используем алгоритм Евклида: последний ненулевой остаток при делении — это НОД.

а)
\[ 975=750+225, \] \[ 750=3\cdot225+75, \] \[ 225=3\cdot75. \] Значит, \(\operatorname{НОД}=75\).

б)
\[ 572=440+132, \] \[ 440=3\cdot132+44, \] \[ 132=3\cdot44. \] Значит, \(\operatorname{НОД}=44\).

в)
Сначала найдём НОД первых двух чисел: \[ \operatorname{НОД}(80;140)=20. \] Затем: \[ \operatorname{НОД}(20;56)=4. \] Следовательно, \[ \operatorname{НОД}(80;140;56)=4. \]

г)
\[ 306=170+136, \] \[ 170=136+34, \] \[ 136=4\cdot34, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(170;306)=34\).

Теперь: \[ 255=7\cdot34+17, \] \[ 34=2\cdot17. \] Следовательно, \[ \operatorname{НОД}(170;306;255)=17. \]

Проверка: \(75,44,4,17\) делят соответственно все числа в каждом пункте.