Реши задание на изображении
Краткие ответы
- 130: а) да; б) нет.
- 131: а) \(2\); б) \(-2,\,-1,\,3\).
- 132: числа \(-1\) и \(6\) являются корнями.
- 133: все числа \(7,\,-3,\,0\) — корни.
- 134: оба числа \(1{,}2\) и \(-1{,}2\) — корни.
- 135: а) корнем является любое число; б) корней нет.
- 136: а) корней нет; б) единственный корень \(y=0\).
Решение и объяснение
Число является корнем уравнения, если после его подстановки получается верное равенство.
130
а) Подставим \(x=3\):
\[ 5(2\cdot3-1)=5\cdot5=25, \]
\[ 8\cdot3+1=25. \]
Равенство верно, значит, \(3\) является корнем.
б)
\[ (3-4)(3+4)=(-1)\cdot7=-7\neq7. \]
Значит, \(3\) не является корнем.
131
а)
\[ x^2=10-3x, \]
\[ x^2+3x-10=0, \]
\[ (x+5)(x-2)=0. \]
Корни уравнения: \(x=-5\) и \(x=2\). Из предложенных чисел подходит только
\[ \boxed{2}. \]
б)
\[ x(x^2-7)=6, \]
\[ x^3-7x-6=0, \]
\[ (x+2)(x+1)(x-3)=0. \]
Корни:
\[ x=-2,\quad x=-1,\quad x=3. \]
Все они есть в списке, поэтому ответ:
\[ \boxed{-2,\,-1,\,3}. \]
132
Уравнение:
\[ x(x-5)=6. \]
Проверим числа:
\[ 1(1-5)=-4\neq6; \]
\[ (-1)(-1-5)=(-1)(-6)=6; \]
\[ 6(6-5)=6; \]
\[ (-6)(-6-5)=66\neq6. \]
Следовательно, корнями являются:
\[ \boxed{-1\text{ и }6}. \]
133
Уравнение:
\[ x(x+3)(x-7)=0. \]
Подставим данные числа:
\[ 7(7+3)(7-7)=7\cdot10\cdot0=0; \]
\[ (-3)(-3+3)(-3-7)=(-3)\cdot0\cdot(-10)=0; \]
\[ 0(0+3)(0-7)=0. \]
Во всех случаях получается \(0\). Значит, каждое из чисел
\[ \boxed{7,\,-3,\,0} \]
является корнем.
134
Уравнение:
\[ x^2=1{,}44. \]
Проверим:
\[ (1{,}2)^2=1{,}44; \]
\[ (-1{,}2)^2=1{,}44. \]
Значит, оба числа являются корнями:
\[ \boxed{1{,}2\text{ и }-1{,}2}. \]
135
а)
\[ 1{,}4(y+5)=7+1{,}4y. \]
Раскроем скобки:
\[ 1{,}4y+7=7+1{,}4y. \]
Получилось верное равенство при любом \(y\). Поэтому корнем является любое число.
б)
\[ y-3=y. \]
Вычтем \(y\) из обеих частей:
\[ -3=0. \]
Это неверное равенство, поэтому уравнение не имеет корней.
136
а)
\[ 2x+3=2x+8. \]
Вычтем \(2x\):
\[ 3=8. \]
Равенство неверно, поэтому корней нет.
б)
\[ 2y=y. \]
Вычтем \(y\):
\[ y=0. \]
Проверка:
\[ 2\cdot0=0. \]
Единственный корень:
\[ \boxed{y=0}. \]
