числовая прямая для 2 и 3 задания

Краткий ответ

Задание 2:

1. \(x\in(-6;+\infty)\)
2. \(x\in\varnothing\)
3. \(x\in(27;+\infty)\)

Задание 3:

\[ x\in\left(1;\frac{23}{10}\right) \]

На прямой: \(1<x<2{,}3\).

Числовые прямые

\(○\) — точка не входит в решение, заштрихованная часть — решение.

2.1. \(x>-6\)

←──────────○════════════════→
          -6

2.2. Решений нет

←────────────────────────────→
          ∅

2.3. \(x>27\)

←────────────────○══════════→
                27

3. \(1<x<\frac{23}{10}\)

←──────○════════════○────────→
       1          23/10

Ключевые шаги

2.1.

\[ 9x-8>5(x+2)-3(8-x) \]

\[ 9x-8>5x+10-24+3x=8x-14 \]

\[ x>-6 \]

2.2.

\[ (x-4)(x+12)> (x+4)^2-7 \]

\[ x^2+8x-48>x^2+8x+9 \]

После сокращения:

\[ -48>9 \]

Это неверно, поэтому решений нет.

2.3. Умножаем на \(40>0\):

\[ 8(x-8)-5(x-9)>2(x+4) \]

\[ 8x-64-5x+45>2x+8 \]

\[ 3x-19>2x+8 \]

\[ x>27 \]

Задание 3:

\[ 2(x-8)<-8x+7 \]

\[ 2x-16<-8x+7 \]

\[ x<\frac{23}{10} \]

Второе неравенство:

\[ 5x-8>3(x-2) \]

\[ 5x-8>3x-6 \]

\[ x>1 \]

Пересекаем условия:

\[ x>1 \quad\text{и}\quad x<\frac{23}{10} \]

\[ \boxed{x\in\left(1;\frac{23}{10}\right)} \]

Например, \(x=2\) входит в ответ, а \(x=1\) и \(x=\frac{23}{10}\) не входят, потому что неравенства строгие.