281

Краткий ответ:

1. \(7\) т угля за рейс.
2. \(36\) мест в одном купейном вагоне.

1)

Масса угля за один рейс должна делить каждое из чисел \(35\), \(21\) и \(14\). Ищем их наибольший общий делитель:

\[ \operatorname{НОД}(35,21,14)=7. \]

Проверка:

\[ 35:7=5,\qquad 21:7=3,\qquad 14:7=2. \]

Значит, самосвал перевозил за один рейс \(7\) т.

2)

Количество мест в одном вагоне должно быть общим делителем чисел \(180\), \(252\) и \(216\). Наибольшее такое число:

\[ \operatorname{НОД}(180,252,216)=36. \]

Проверка:

\[ 180:36=5,\qquad 252:36=7,\qquad 216:36=6. \]

Следовательно, наибольшее количество мест в одном купейном вагоне — \(36\).

Принцип: если нужно разделить несколько количеств на одинаковые группы и получить наибольший размер группы, находят НОД этих чисел.