Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Для четырёхугольника \(MNPK\):

   1. \(N\) и \(K\);
   2. \(K\);
   3. \(NP\) и \(KM\);
   4. \(KM\);
   5. \(MP\) и \(NK\).

2. Четвёртый угол: \(\boxed{82^\circ}\).

3. \(\boxed{\angle B=88^\circ,\ \angle C=122^\circ,\ \angle D=44^\circ}\).

Разбор

1. Четырёхугольник \(MNPK\)

Вершины идут по порядку: \(M-N-P-K\).

• С вершиной \(M\) соседствуют вершины \(N\) и \(K\).
• Вершина, противоположная \(N\), — \(K\).
• Со стороной \(PK\) соседствуют стороны \(NP\) и \(KM\).
• Сторона, противоположная \(NP\), — \(KM\).
• Диагонали соединяют противоположные вершины: \(MP\) и \(NK\).

2. Четвёртый угол

Сумма углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[ \angle_4=360^\circ-(68^\circ+87^\circ+123^\circ). \]

\[ \angle_4=360^\circ-278^\circ=\boxed{82^\circ}. \]

3. Углы четырёхугольника \(ABCD\)

Пусть \(\angle D=x\). Тогда:

\[ \angle B=2x, \]

так как угол \(B\) в 2 раза больше угла \(D\).

Угол \(B\) на \(34^\circ\) меньше угла \(C\), значит:

\[ \angle C=2x+34^\circ. \]

Сумма углов четырёхугольника:

\[ 106^\circ+2x+(2x+34^\circ)+x=360^\circ. \]

\[ 5x+140^\circ=360^\circ, \]

\[ 5x=220^\circ,\qquad x=44^\circ. \]

Следовательно:

\[ \angle D=44^\circ, \]

\[ \angle B=2\cdot44^\circ=88^\circ, \]

\[ \angle C=88^\circ+34^\circ=122^\circ. \]

Проверка:

\[ 106^\circ+88^\circ+122^\circ+44^\circ=360^\circ. \]

Ответ верный.