Задача Задача №3711543
А
А
Номер 698
Краткий ответ. Строим острый угол \(\alpha\) как угол \(AOB\) прямоугольного треугольника \(OAB\), где \(\angle OAB=90^\circ\).
| Пункт | \(OA\) — прилежащий катет | \(AB\) — противолежащий катет | \(OB\) — гипотенуза | Примерное значение \(\alpha\) |
|---|---|---|---|---|
| а) \(\tg\alpha=\frac12\) | \(2\) | \(1\) | \(\sqrt5\) | \(26{,}6^\circ\) |
| б) \(\tg\alpha=\frac34\) | \(4\) | \(3\) | \(5\) | \(36{,}9^\circ\) |
| в) \(\cos\alpha=0{,}2=\frac15\) | \(1\) | \(2\sqrt6\) | \(5\) | \(78{,}5^\circ\) |
| г) \(\cos\alpha=\frac23\) | \(2\) | \(\sqrt5\) | \(3\) | \(48{,}2^\circ\) |
| д) \(\sin\alpha=\frac12\) | \(\sqrt3\) | \(1\) | \(2\) | \(30^\circ\) |
| е) \(\sin\alpha=0{,}4=\frac25\) | \(\sqrt{21}\) | \(2\) | \(5\) | \(23{,}6^\circ\) |
Как выполнять построение
- Выбери единицу длины, например \(1\) см.
- Построй прямой угол с вершиной \(A\).
- Отложи стороны \(OA\) и \(AB\) по таблице.
- Соедини точки \(O\) и \(B\).
- Искомый угол — это \(\angle AOB\).
Принцип основан на формулах:
\[ \tg\alpha=\frac{AB}{OA},\qquad \cos\alpha=\frac{OA}{OB},\qquad \sin\alpha=\frac{AB}{OB}. \]
Например, для пункта б):
\[ \tg\alpha=\frac{AB}{OA}=\frac{3}{4}, \]
поэтому достаточно построить прямоугольный треугольник с катетами \(3\) и \(4\). Его гипотенуза равна \(5\), а угол при \(O\) и будет искомым.
Проверка остальных пунктов выполняется таким же отношением сторон.
