Задача Задача №3711548
А
А
Номер 698
Краткий ответ: строим острые углы по сторонам прямоугольных треугольников. \(u\) — любой выбранный единичный отрезок.
| Пункт | Прилежащий катет | Противолежащий катет | Гипотенуза | Примерная величина угла |
|---|---|---|---|---|
| а) \(\tg\alpha=\frac12\) | \(2u\) | \(u\) | \(\sqrt5u\) | \(26{,}6^\circ\) |
| б) \(\tg\alpha=\frac34\) | \(4u\) | \(3u\) | \(5u\) | \(36{,}9^\circ\) |
| в) \(\cos\alpha=0{,}2\) | \(u\) | \(2\sqrt6u\) | \(5u\) | \(78{,}5^\circ\) |
| г) \(\cos\alpha=\frac23\) | \(2u\) | \(\sqrt5u\) | \(3u\) | \(48{,}2^\circ\) |
| д) \(\sin\alpha=\frac12\) | \(\sqrt3u\) | \(u\) | \(2u\) | \(30^\circ\) |
| е) \(\sin\alpha=0{,}4\) | \(\sqrt{21}u\) | \(2u\) | \(5u\) | \(23{,}6^\circ\) |
Как выполнять построение
В прямоугольном треугольнике:
\[ \tg\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}, \]
\[ \cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \qquad \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]
Например, для пункта а):
- Построй отрезок \(OA=2u\).
- В точке \(A\) проведи перпендикуляр.
- Отложи на нём \(AB=u\).
- Соедини точки \(O\) и \(B\).
Тогда \(\angle AOB=\alpha\), потому что
\[ \tg\angle AOB=\frac{AB}{OA}=\frac{u}{2u}=\frac12. \]
Для остальных пунктов строится такой же прямоугольный треугольник с указанными в таблице сторонами.
Проверка:
- а) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac12\);
- б) \(\dfrac{3}{4}=\dfrac34\);
- в) \(\dfrac{1}{5}=0{,}2\);
- г) \(\dfrac{2}{3}=\dfrac23\);
- д) \(\dfrac{1}{2}=\dfrac12\);
- е) \(\dfrac{2}{5}=0{,}4\).
