Задание 402

Краткий ответ:

а) \(2\sqrt5\);
б) \(7\sqrt2\);
в) \(10\sqrt2\);
г) \(4\sqrt{10}\);
д) \(\sqrt3\);
е) \(7\sqrt3\);
ж) \(-\sqrt3\);
з) \(-5\sqrt2\).

Как выносить множитель

Используем правило:

\[ \sqrt{a^2b}=a\sqrt b. \]

Выделяем из подкоренного выражения наибольший квадрат:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5;\\ \text{б)}\quad &\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2;\\ \text{в)}\quad &\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2;\\ \text{г)}\quad &\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10};\\ \text{д)}\quad &0{,}2\sqrt{75}=0{,}2\sqrt{25\cdot3} =0{,}2\cdot5\sqrt3=\sqrt3;\\ \text{е)}\quad &0{,}7\sqrt{300}=0{,}7\sqrt{100\cdot3} =0{,}7\cdot10\sqrt3=7\sqrt3;\\ \text{ж)}\quad &-0{,}125\sqrt{192} =-0{,}125\sqrt{64\cdot3} =-0{,}125\cdot8\sqrt3=-\sqrt3;\\ \text{з)}\quad &-\frac13\sqrt{450} =-\frac13\sqrt{225\cdot2} =-\frac13\cdot15\sqrt2=-5\sqrt2. \end{aligned} \]

Проверка, например:

\[ (2\sqrt5)^2=4\cdot5=20,\qquad (7\sqrt2)^2=49\cdot2=98. \]

Значит, корни вынесены правильно.