Реши задание на изображении
Решение математической системы
Я решаю математическую задачу и определил, что (x, y) = (25, 9). Сначала я полагаю, что a = sqrt(x), а b = sqrt(y). У меня есть a + b = 8 и a² - b² = 16, откуда следует (a - b)(a + b) = 16. Далее я получаю a - b = 2. Решая систему, я нахожу a = 5 и b = 3, что означает x = a² = 25 и y = b² = 9. Я проверю, чтобы убедиться, что посторонних решений нет.
Краткий ответ:
\[
\boxed{x=25,\quad y=9}
\]
Пусть \[ a=\sqrt{x},\qquad b=\sqrt{y}. \] Тогда \(a\ge 0\), \(b\ge 0\), а система принимает вид: \[ \begin{cases} a+b=8,\\ a^2-b^2=16. \end{cases} \]
Разложим разность квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \] Значит, \[ (a-b)\cdot 8=16, \] откуда \[ a-b=2. \]
Получаем систему: \[ \begin{cases} a+b=8,\\ a-b=2. \end{cases} \] Складываем уравнения: \[ 2a=10 \Rightarrow a=5. \] Тогда \[ b=8-5=3. \]
Возвращаемся к \(x\) и \(y\): \[ x=a^2=5^2=25,\qquad y=b^2=3^2=9. \]
Проверка: \[ \sqrt{25}+\sqrt9=5+3=8, \] \[ 25-9=16. \]
Следовательно, \[ \boxed{(x;y)=(25;9)}. \]
Обсуждение
3 сообщенияСделай без записей просто как надо записать в тетрадь
\[ \begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=8,\\ x-y=16. \end{cases} \]
\[ a=\sqrt{x},\quad b=\sqrt{y} \]
\[ \begin{cases} a+b=8,\\ a^2-b^2=16. \end{cases} \]
\[ (a-b)(a+b)=16 \]
\[ 8(a-b)=16 \]
\[ a-b=2 \]
\[ \begin{cases} a+b=8,\\ a-b=2. \end{cases} \]
\[ 2a=10,\quad a=5,\quad b=3 \]
\[ x=a^2=25,\qquad y=b^2=9 \]
\[ \boxed{x=25,\ y=9} \]
