Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\Omega=\{\text{орёл},\text{решка}\}\), \(\;P(A)=\frac12\).
2. а) \(\frac16\); б) \(\frac13\); в) \(\frac12\); г) \(0\).
3. а) \(\frac13\); б) \(\frac5{12}\); в) \(\frac13\).
4. а) \(\frac35\); б) \(\frac25\).
5. \(\frac35\).
6. а) \(\frac2{11}\); б) \(\frac4{11}\).
7. Например: \(\Omega=\{1,2,3,4,5\}\), \(A=\{4,5\}\), \(P(A)=\frac25\).

---

Решение и объяснение

Используем формулу:

\[ P(A)=\frac{m}{n}, \]

где \(n\) — число всех равновозможных исходов, а \(m\) — число благоприятных исходов.

1. Монета

Возможны два исхода:

\[ \Omega=\{\text{орёл},\text{решка}\}. \]

Благоприятный исход только один — «решка»:

\[ P(A)=\frac{1}{2}. \]

2. Игральный кубик

Всего исходов \(n=6\): \(1,2,3,4,5,6\).

а) Выпало число \(5\):

\[ P=\frac16. \]

б) Число больше 4: \(5,6\). Таких исхода два:

\[ P=\frac26=\frac13. \]

в) Нечётные числа: \(1,3,5\). Таких исхода три:

\[ P=\frac36=\frac12. \]

г) Число \(8\) на обычном кубике выпасть не может:

\[ P=0. \]

3. Карточки с числами от 1 до 12

Всего \(12\) карточек.

а) Числа, делящиеся на 3:

\[ 3,6,9,12. \]

Их \(4\), поэтому

\[ P=\frac4{12}=\frac13. \]

б) Простые числа:

\[ 2,3,5,7,11. \]

Их \(5\), поэтому

\[ P=\frac5{12}. \]

Число \(1\) простым не является.

в) Числа меньше 5:

\[ 1,2,3,4. \]

Их \(4\), поэтому

\[ P=\frac4{12}=\frac13. \]

4. Шары

Всего шаров:

\[ 6+4=10. \]

а) Белых шаров \(6\):

\[ P(\text{белый})=\frac6{10}=\frac35. \]

б) Чёрных шаров \(4\):

\[ P(\text{чёрный})=\frac4{10}=\frac25. \]

Проверка:

\[ \frac35+\frac25=1. \]

5. Выбор ученика

Всего учеников:

\[ 10+15=25. \]

Девочек \(15\), поэтому

\[ P(\text{девочка})=\frac{15}{25}=\frac35. \]

6. Слово «ВЕРОЯТНОСТЬ»

В слове \(11\) букв:

\[ \text{В, Е, Р, О, Я, Т, Н, О, С, Т, Ь}. \]

а) Буква «О» встречается два раза:

\[ P(\text{О})=\frac2{11}. \]

б) Гласные буквы: Е, О, Я, О. Их \(4\):

\[ P(\text{гласная})=\frac4{11}. \]

Повторяющиеся буквы считаются отдельно, потому что выбирается одна из позиций в слове.

7. Пример собственного эксперимента

Эксперимент: из непрозрачной коробки наугад достают одну из пяти карточек с номерами \(1,2,3,4,5\).

Пространство элементарных событий:

\[ \Omega=\{1,2,3,4,5\}. \]

Событие \(A\): «достали число больше 3»:

\[ A=\{4,5\}. \]

Всего исходов \(n=5\), благоприятных \(m=2\). Поэтому

\[ P(A)=\frac25. \]