Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: ты прислал изображение в ответ на просьбу прикрепить его. На нём записано неравенство
\[ \frac{x+6}{\sqrt{x-2}}<\sqrt{3x+2}. \]

Решим неравенство: \[ \frac{x+6}{\sqrt{x-2}}<\sqrt{3x+2}. \]

1. ОДЗ: \[ x-2>0 \quad\Rightarrow\quad x>2. \] При \(x>2\) обе части неравенства неотрицательны, поэтому их можно возвести в квадрат:

\[ \frac{(x+6)^2}{x-2}<3x+2. \]

Так как \(x-2>0\), умножаем на \(x-2\): \[ (x+6)^2<(3x+2)(x-2). \]

Раскрываем скобки: \[ x^2+12x+36<3x^2-4x-4, \] \[ 0<2x^2-16x-40, \] \[ 0<(x+2)(x-10). \]

Отсюда: \[ x<-2\quad\text{или}\quad x>10. \]

С учётом ОДЗ \(x>2\): \[ \boxed{x\in(10;+\infty)}. \]

Проверим полученный ответ: \[ x\in(10;+\infty). \]

На ОДЗ \(x>2\) обе части неравенства неотрицательны, а \(x-2>0\), поэтому возведение в квадрат и умножение на \(x-2\) были равносильными преобразованиями.

Точка \(x=10\): \[ \frac{10+6}{\sqrt{10-2}}=\frac{16}{\sqrt8}=4\sqrt2, \] \[ \sqrt{3\cdot10+2}=\sqrt{32}=4\sqrt2. \] Получается равенство, а не строгое неравенство, поэтому \(x=10\) не входит.

Точка \(x=11\): \[ \frac{17}{\sqrt9}=\frac{17}{3},\qquad \sqrt{35}. \] Так как \[ \frac{17}{3}<\sqrt{35}, \] неравенство выполняется.

Следовательно, ответ верный: \[ \boxed{x\in(10;+\infty)}. \]