решить 8,9 и 10
Краткие ответы:
- 8) \(100\ \text{Н}\)
- 9) \(30\ \text{Н}\)
- 10) \(2{,}5\ \text{т}\) груза
Используем второй закон Ньютона:
\[ F=ma \]
8
Дано:
\[ F_1=40\ \text{Н},\qquad a_1=0{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad a_2=2\ \text{м/с}^2 \]
Сначала найдём массу тела:
\[ m=\frac{F_1}{a_1}=\frac{40}{0{,}8}=50\ \text{кг} \]
Тогда сила для ускорения \(2\ \text{м/с}^2\):
\[ F_2=ma_2=50\cdot2=100\ \text{Н} \]
Ответ: \(100\ \text{Н}\).
9
Масса первой тележки:
\[ m_1=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг} \]
Найдём её ускорение:
\[ a=\frac{F_1}{m_1}=\frac{15}{0{,}5}=30\ \text{м/с}^2 \]
Для второй тележки массой \(1\ \text{кг}\):
\[ F_2=m_2a=1\cdot30=30\ \text{Н} \]
Ответ: \(30\ \text{Н}\).
10
Масса пустого автомобиля:
\[ m_1=5\ \text{т}=5000\ \text{кг} \]
Сила тяги:
\[ F=m_1a_1=5000\cdot0{,}3=1500\ \text{Н} \]
После загрузки сила та же, поэтому общая масса автомобиля:
\[ m_2=\frac{F}{a_2}=\frac{1500}{0{,}2}=7500\ \text{кг}=7{,}5\ \text{т} \]
Масса груза:
\[ m_{\text{гр}}=7{,}5-5=2{,}5\ \text{т} \]
Ответ: \(2{,}5\ \text{т}\).
Проверка для № 10:
\[ 7{,}5\cdot0{,}2=1{,}5,\qquad 5\cdot0{,}3=1{,}5 \]
Сила тяги действительно получилась одинаковой.
Обсуждение
4 сообщенияреши 8 более сложным способом
Решим через систему уравнений, не находя массу отдельно.
По второму закону Ньютона:
\[ F=ma \]
Для первого случая:
\[ F_1=ma_1 \]
Для второго случая:
\[ F_2=ma_2 \]
Разделим второе уравнение на первое:
\[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{ma_2}{ma_1} \]
Масса \(m\) сокращается:
\[ \frac{F_2}{F_1}=\frac{a_2}{a_1} \]
Выразим неизвестную силу:
\[ F_2=F_1\cdot\frac{a_2}{a_1} \]
Подставим данные:
\[ F_2=40\cdot\frac{2}{0{,}8} \]
\[ F_2=40\cdot2{,}5=100\ \text{Н} \]
Ответ:
\[ \boxed{F_2=100\ \text{Н}} \]
Смысл решения: при постоянной массе сила прямо пропорциональна ускорению. Ускорение увеличилось в \(2{,}5\) раза, значит, и сила увеличилась во столько же раз.
реши 9 более сложным способом
Решим через систему уравнений, используя равенство ускорений тележек.
Переведём массу:
\[ m_1=500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг},\qquad m_2=1\ \text{кг} \]
Для первой тележки:
\[ F_1=m_1a \]
Для второй тележки:
\[ F_2=m_2a \]
Так как ускорения одинаковые, выразим их и приравняем:
\[ \frac{F_1}{m_1}=\frac{F_2}{m_2} \]
Отсюда:
\[ F_2=\frac{F_1m_2}{m_1} \]
Подставим значения:
\[ F_2=\frac{15\cdot1}{0{,}5}=30\ \text{Н} \]
Или после перемножения крест-накрест:
\[ 0{,}5F_2=15\cdot1, \]
\[ F_2=30\ \text{Н}. \]
\[ \boxed{F_2=30\ \text{Н}} \]
Проверка: вторая тележка в 2 раза тяжелее первой, поэтому для такого же ускорения сила должна быть в 2 раза больше: \(15\cdot2=30\ \text{Н}\).
