Осы бүкіл 10 есеп
Қысқаша жауап
- а) \(v_1=20\ \text{м/с}\), \(v_2=15\ \text{м/с}\); ә) \(v_{12}=5\ \text{м/с}\); б) \(t=20\ \text{с}\).
- а) \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\); ә) \(t_1=6\ \text{с}\); б) \(t_{\text{толық}}=10\ \text{с}\).
- а) Ағысымен \(10\ \text{м/с}\), ағысқа қарсы \(6\ \text{м/с}\); ә) \(t_{\text{толық}}=80\ \text{с}\).
- а) \(v_1=2\ \text{м/с}\), \(t_1=30\ \text{с}\); ә) \(v_2=0{,}4\ \text{м/с}\), \(t_2=150\ \text{с}\).
- а) \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\); ә) \(\theta\approx53{,}1^\circ\).
- а) \(v_{\text{толық}}=5\ \text{м/с}\); ә) \(t=50\ \text{с}\); б) \(x=150\ \text{м}\).
- а) \(\alpha=30^\circ\); ә) \(v_{\text{нәт}}\approx4{,}33\ \text{м/с}\); б) \(t\approx69{,}3\ \text{с}\).
- а) \(v_{AB}=10\ \text{м/с}\); ә) \(S=50\ \text{м}\).
- а) \(t_1=100\ \text{с}\); ә) \(t_2=80\ \text{с}\).
- а) \(t_3=36\ \text{с}\); ә) \(t_4=180\ \text{с}\).
Негізгі ереже
- Бір бағытта қозғалыс:
\[ v_{\text{сал}}=|v_1-v_2| \] - Қарама-қарсы қозғалыс:
\[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2 \] - Уақыт:
\[ t=\frac{s}{v} \]
Шешуі
1-есеп
Берілгені: \(v_1=20\ \text{м/с}\), \(v_2=15\ \text{м/с}\), \(s=100\ \text{м}\).
Бір бағытта қозғалғандықтан:
\[ v_{12}=v_1-v_2=20-15=5\ \text{м/с}. \]
Озып өту уақыты:
\[ t=\frac{s}{v_{12}}=\frac{100}{5}=20\ \text{с}. \]
Тексеру:
\[ (20-15)\cdot20=100\ \text{м}. \]
2-есеп
Пойыздар қарама-қарсы қозғалады:
\[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2=15+10=25\ \text{м/с}. \]
Жолаушы пойызының алдыңғы бөлігі жүк пойызының \(150\) м ұзындығын өту уақыты:
\[ t_1=\frac{l_1}{v_{\text{сал}}} =\frac{150}{25}=6\ \text{с}. \]
Пойыздардың толық өтуі үшін салыстырмалы жүретін қашықтық:
\[ l_1+l_2=150+100=250\ \text{м}. \]
Сонда:
\[ t_{\text{толық}}=\frac{250}{25}=10\ \text{с}. \]
Ескерту: егер \(t_1\) жолаушы пойызының өз ұзындығын бір нүктеден толық өтуі деп түсіндірілсе, \(t_1=100/25=4\) с болады. Ал толық өту уақыты өзгермейді: \(10\) с.
3-есеп
Ағысымен қозғалғанда жылдамдықтар қосылады:
\[ v_1=v_{\text{қ}}+v_{\text{ағ}}=8+2=10\ \text{м/с}. \]
Ағысқа қарсы:
\[ v_2=v_{\text{қ}}-v_{\text{ағ}}=8-2=6\ \text{м/с}. \]
Барып-қайту уақыты:
\[ t_{\text{толық}}=\frac{300}{10}+\frac{300}{6} =30+50=80\ \text{с}. \]
4-есеп
Эскалатор жоғары қарай \(1{,}2\ \text{м/с}\), бала эскалаторға қатысты \(0{,}8\ \text{м/с}\ жылдамдықпен қозғалады. Бағыттары бірдей болғанда: \[ v_1=1{,}2+0{,}8=2\ \text{м/с}. \] \[ t_1=\frac{60}{2}=30\ \text{с}. \] Бала төмен қарай қозғалғанда: \[ v_2=1{,}2-0{,}8=0{,}4\ \text{м/с}. \] \[ t_2=\frac{60}{0{,}4}=150\ \text{с}. \] Бала төмен жүргенімен, оның Жерге қатысты қозғалысы әлі де жоғары бағытталған. --- ### 5-есеп Пойыздың жылдамдығы горизонталь бағытта, жаңбырдың жылдамдығы вертикаль бағытта. Жаңбырдың пойызға қатысты жылдамдығының модулі: \[ v_{\text{сал}}=\sqrt{v_{\text{п}}^2+v_{\text{т}}^2} =\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{625}=25\ \text{м/с}. \] Вертикальдан ауытқу бұрышы: \[ \tan\theta=\frac{20}{15}=\frac43. \] \[ \theta=\arctan\frac43\approx53{,}1^\circ. \] Демек, тамшылар пойызға қатысты вертикальдан шамамен \(53^\circ\) ауытқып көрінеді.
6-есеп
Қайықтың суға қатысты жылдамдығы \(4\ \text{м/с}\), ағыс жылдамдығы \(3\ \text{м/с}\). Олар перпендикуляр:
\[ v_{\text{толық}}=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25}=5\ \text{м/с}. \]
Өзеннен өту уақыты тек өзенге перпендикуляр құраушы арқылы табылады:
\[ t=\frac{200}{4}=50\ \text{с}. \]
Ағыс бойымен ығысу:
\[ x=v_{\text{ағ}}t=3\cdot50=150\ \text{м}. \]
7-есеп
Қайық тура қарсы жағаға жетуі үшін ағысқа қарсы бағытталған құраушы ағыс жылдамдығына тең болуы керек:
\[ v_{\text{қ}}\sin\alpha=v_{\text{ағ}}. \]
\[ 5\sin\alpha=2{,}5, \qquad \sin\alpha=0{,}5. \]
\[ \alpha=30^\circ. \]
Жағаға перпендикуляр нәтижелік жылдамдық:
\[ v_{\text{нәт}}=v_{\text{қ}}\cos30^\circ =5\cdot0{,}866\approx4{,}33\ \text{м/с}. \]
Өзеннен өту уақыты:
\[ t=\frac{300}{4{,}33}\approx69{,}3\ \text{с}. \]
Тексеру: ағысқа қарсы құраушы \(5\sin30^\circ=2{,}5\ \text{м/с}\), сондықтан ығысу болмайды.
8-есеп
Денелер өзара перпендикуляр қозғалғандықтан:
\[ v_{AB}=\sqrt{v_A^2+v_B^2} =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{100}=10\ \text{м/с}. \]
\(5\) секундтан кейін:
\[ x_A=6\cdot5=30\ \text{м}, \qquad y_B=8\cdot5=40\ \text{м}. \]
Арақашықтық:
\[ S=\sqrt{30^2+40^2} =\sqrt{2500}=50\ \text{м}. \]
9-есеп
А мен В арасындағы бастапқы қашықтық \(500\) м.
Салыстырмалы жылдамдық:
\[ v_{AB}=25-20=5\ \text{м/с}. \]
\[ t_1=\frac{500}{5}=100\ \text{с}. \]
А мен С арасындағы қашықтық:
\[ d_{AC}=500+300=800\ \text{м}. \]
А мен С-тің салыстырмалы жылдамдығы:
\[ v_{AC}=25-15=10\ \text{м/с}. \]
\[ t_2=\frac{800}{10}=80\ \text{с}. \]
10-есеп
Эскалатордың ұзындығын \(L\) деп алайық.
Адамның өз аяғымен жүру жылдамдығы:
\[ v_{\text{адам}}=\frac{L}{90}. \]
Эскалатор жылдамдығы:
\[ v_{\text{эск}}=\frac{L}{60}. \]
Адам жоғары қарай жүрсе, жылдамдықтар қосылады:
\[ v=\frac{L}{90}+\frac{L}{60} =\frac{L}{36}. \]
Сондықтан:
\[ t_3=36\ \text{с}. \]
Адам төмен қарай жүрсе, жылдамдықтар азаяды:
\[ v=\frac{L}{60}-\frac{L}{90} =\frac{L}{180}. \]
Сонда:
\[ t_4=180\ \text{с}. \]
