Задача Задача №3711735
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: на фото формула читается как
\[
F=\overline{x\to\overline y}\oplus\overline{z\land y}.
\]
При порядке наборов \(xyz=000,001,\ldots,111\) получаем:
\[ \boxed{F: 1,\ 1,\ 1,\ 0,\ 1,\ 1,\ 0,\ 1} \]
Решение
Обозначим: \[ A=\overline{x\to\overline y},\qquad B=\overline{z\land y}. \]
Импликация \(p\to q\) ложна только при \(p=1,\ q=0\). Также: \[ x\to\overline y=\overline x\vee\overline y, \] поэтому \[ A=\overline{\overline x\vee\overline y}=x\land y. \]
Знак \(\oplus\) означает исключающее «ИЛИ»: результат равен \(1\), если значения \(A\) и \(B\) различны.
| \(x\) | \(y\) | \(z\) | \(\overline y\) | \(x\to\overline y\) | \(A\) | \(z\land y\) | \(B\) | \(F=A\oplus B\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Проверка: \(F=0\) только для наборов
\[
(x,y,z)=(0,1,1)\quad\text{и}\quad(1,1,0).
\]
